二次根式及意义.doc

个性化教学辅导教案 教学过程： 二次根式 平方根： （1） 定义：一般地，如果一个数X的平方等于，那么这个数x就叫做a的平方根，也就是若 ,则x叫做a的平方根。 （2） 开平方：求一个数的平方根的运算叫做开平方。开平方与平方互为逆运算。 （3） 平方根的性质：正数有两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。 （4） 平方根的表示：半吋，的平方根记为士石。 （5） 算术平方根：正数的正的平方根，叫做的算术平方根，零的算术平方根是零。 注：（1）非负数才有算术平方根 （2）非负数的算术平方根仍为非负数 （6） 算术平方根的表示：当＜130吋，的算术平方根记作石 立方根： （1） 定义:一般地，如果一个数x的立方等于，那么这个数x就叫a的立方根，也就是若F , 则x叫做a的立方根。 （2） 立方根的表示：逅 （3） 开立方：求一个数的立方根的运算叫做开立方。开立方和立方互为逆运算，开立方的结果 是立方根。 （4） 性质：一个正数有一个正的立方根；0的立方根是0； —个负数有一个负的立方根。 平方根和立方根的区别 （1） 被开方数的取值范围不同 （2） 正数的平方根有两个，而它的立方根只有一个，负数没有平方根，而它有一个立方根。 二次根式：一般地，式子冋flNS叫做二次根式。 注：（1）含有二次根号“ ?厂” （2） 被开方数是代数式且a必须是非负数 （3） 二次根式石（aNS是a的算术平方根，因此石之叫之0） 二次根式的基本性质：（佝 非负数可以写成一个数的平方的形式研@30） 【典型例题】 例1.填空 9 9 *的平方是 ;盂的平方根是 , p的算术平方根是 】b IO 16的算术平方根的平方根是 ,应的算术平方根是 已知x + 2的负的平方根为一5,贝ijx= 若16的平方根是a, b的绝对值是5,则a+b= -0.064的立方根是 , 4的立方根是 -V3表示 ，苗表示 平方根是它木身的数是 ,算术平方根是它木身的数是 ,立方根是它木身的数 是 若= 则#7= 9.把下列备数分别填入柚、、/：的空内 一；，0, y 一；，0, y , 3, 0.15,书,y ,3.14159, 0.2020020002- （1） 整数： （2） 分数： （3） 正数： （4） 负数： （5） 有理数： （6） 无理数： 1（）. JT-3的相反数是. 1（）. JT-3的相反数是. 42-4^的绝对值是 血_$的倒数是 例2.实数x在什么范围内取值时，下列备式在实数范围内有意义? ⑴ 43k+7（2）E ⑴ 43k+7 ⑷ -4z+5 例3.填空C2^ 例3.填空 C2^J = （-W = （2）在实数范围内分解因式: 例4.计算 （3） 4^ 4-1 +9 + V^；lCb+25（-3 ?i 5） 小结：二次根式在初屮代数的学习过稈屮是高度综合以往所学知识的一章，在复习过稈屮，要求同学们充分 理解所学概念、 木章知识体系， 性质及运算法则，灵活应用，并在解决问题的过程屮，综合应用以往备章所学知识及技能，建立 并纳入完整的数学体系，真正达到复习的目的。 【模拟试题】 一 ?填空 算术平方根等于7的数是 716的平方根等于 立方根等于它木身的数是 亞7的相反数是 ，绝对值是— 当x 时，岳二？的实数范围内有意义 JT巨是X+2的算术平方根，贝Ux 己知最简二次根式晶 *3与罰是同类二次根式， 已知i 0. *0,则石耳= 9.在实数范围内分解因式：?*-4 = 10当毎vO时，心-加+阳二 二选择 （答题时间:40分钟） ,倒数是 则a= 1 ?下列各数:_厲，丁 A. 4个 B. 5个 2.最简二次根式是（） W，VH ,3.1415, -4/^8 ‘ -屁，E，0.1010010001-,其屮无理数有（） C. 6个 D. 7个 C. Df B. — —V? B. — —V? B. 2+xD. 一工 3. 络力4?扣@M0. i0) 3.比较下列各组根式的大小正确的是（ A 3^5/3 C. 3j527H 4.如果x-2,化简|1-后 0T的结果是（ A. -2- x C.兰 三.计算 I. -^00