九下第一章回顾与思考.doc

第一章 直角三角形的边角关系 回顾与思考 一、 备课标 （一） 内容标准： 1、 利用相似的直角三角形，探索并认识锐角三角函数，知道30度，45度，60 度的三角函数值。 2、 会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值，由已知三角函数值求它的对应 锐角。 3、 能用锐角三角函数解直角三角形，能用相关知识解决一些简单的实际问题。 （二） 数学思想、方法（十大核心概念）： 研究直角三角形的边角关系，把这种关系会用数量的形式表现出来，是分析 问题和解决问题屮常用的方法，体现数学屮的模型思想。通过本章学习逐步学习 利用数形结合的思想分析问题和解决问题。 核心概念:空间观念、几何直观、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识。 二、 备重点、难点： （-）教材分析：本节课是九年级下册第一章《回顾与思考》。通过本章的 学习，学牛将进一步体会数学知识间的联系，学习三角函数知识为进一步学习其 它数学知识奠定了基础。本节课是本章的复习课，以问题串的形式要求学牛整理 本章学习的主要内容。再以典型例习题的形式巩固本章所学的内容。从而培养学 牛归纳总结能力，体会知识之间的发展脉络与内在联系，增强应用数学知识研究 和解决实际问题的能力. （二）重点、难点分析：本节课主要是让学牛熟练掌握本章各知识点并能解决实 际问题，同吋逐步渗透“数形结合”思想的理解和应用。木节的重点是进?步理 解三角函数的意义，会运用三角函数解直角三角形。本节以问题的形式梳理本章 的知识点，使学牛进一步并解决与直角三角形有关的数学问题。让学牛把所做的 练习题与知识点相对应，使学牛全而掌握、理解并应用相关知识点。基于此确定 确定本节教学重难点： 1、 重点：①理解锐角三角函数的概念，并利用锐角三角形的概念解决有关的 计算问题。 ②理解、熟记特殊角的三角函数值 2、 难点：①并能根据题意把问题小的已他条件和未知元素，化归到某个直角 三角形屮加以解决。 ②体会数、形之间的联系，培养学牛利用数形结合的思想分析问题 和解决问题。 三、 备学情： （一）学习条件和起点能力分析： 学习条件分析： （1） 必要条件：直角三角形三边之间的关系（勾股定理），三角之间的关系（两 锐角互余），以及有一锐角是30°的特殊直角三角形的边角关系（直角三角形屮, 30°角所对的直角边是斜边的一半）、锐角三角函数的定义、特殊角（30° ,45° , 60° ）的三角函数值，并能用三角函数将直角三角形的边与角联系起來，从而解 直角三角形。 （2） 支持性条件：学牛己经经历了对特殊角三角函数值的探究及总结过程，通 过计算器进行了一般角的度数与其对应的三角函数值的互换，也能把简单的实际 问题转化为数学问题。因此，具备了一定的探究能力和解决实际问题的能力 起点能力分析 学牛己经掌握了一般三角形的三边关系、三角关系及边角关系，也己经积累了 与本章内容类似的回顾与思考的经验。 =1? ? ?（-）学生可能达到的程度和存在的普遍性问题： =1? ? ? 作交流加深学牛对“直角三角形的边角关系”的认识和理解，熟记特殊角的三角 函数值且能根据具体三角函数值说出对应的角的度数；巩固三角函数的相关运 算，及对三角函数公式的应用；多数学牛不能够灵活运用三角函数知识解直角三 角形问题。针对这一问题，采取策略是首先让学牛冋顾知识点，然后通过简单的 题组训练强化学牛对所学知识的理解与应用。巩同三角函数的相关运算，及对三 角函数公式的应用；然后在此基础上抛出含特殊角的一般三角形问题，通过教师 帮助其分析问题构造合适的直角三角形找到解决问题的突破口。 U!教学目标: U! 教学目标: 建模一 1 ?锐角三角函数定义在直角三角形ABC屮，ZC=90°，设BC=a, CA二b, AB=c,锐角A的三个三角函数是: sin A = ?, cos A = tan A = 同角三角函数间的关系： (1)平方关系:sin 理解、熟记特殊角的三角函数值，培养学牛的数形结合的能力。A + cos2A = 1 理解、熟记特殊角的三角函数值，培养学牛的数形结合的能力。 ⑵商的关系:tanA=^A； c“A二沁 coS/4 sin A 互余两角三角函数间的关系： sin ci =cos(90°- a ) cos a =sin(90°? a ) 解直角三角形的基本类型和方法 已知条件 解法 边及 直角边a及锐角A B= ,b= c= ? …锐角 斜边c及锐角A B= ?, a = ?, b = . 两边 两条直角边a和b c= b= ., B= , 直角边8和斜边c sin A = ,B= b= . 设计意图：先用几道基础题让学牛产牛成功的喜悦，在题HPIhJ顾知识点，以便 顺理成章的和学牛一起总结知识点。 (二)、自主学习 活动一、1、sin30° +cos60° 2