正弦稳态电路功率的分析.doc

【标题】正弦稳态电路功率的分析 【作者】吕晓蓉 【关键词】功率功率因数无功补偿 【指导老师】彭厚徳 【专业】电了信息科学与技术 【正文】 1 - 1Z..A —1—. ?刖S 在电T?和无线电技术等领域屮存在着许多周期性的正弦、非正弦电压、电流（或信 号）。对于非正弦电压、电流（或信号），可利用傅里叶变换，将周期性时间函数 分解为许多不同频率和幅值的止弦时间函数之和。然麻应用叠加泄理对每一频率的 正弦时间函数，用相量法计算它们的稳态响应，将所有这些响应叠加起来，就可以 得到周期性时间函数激励下的稳态响应。对称的三相非正弦激励下的三相电路，也 可以根据吞加定理，先分别计算备谐波电压单独作用时三相电路屮的电压、电流谐 波，然后叠加求出备电压、电流［1］。 电路的正弦稳态是电路在正弦电压（流）的激励作用下，电路最终所达到的稳定状 态。实际上，当电路屮的白由响应衰减到可以不计时，便可认为电路进入了稳态。 在正弦稳态下，电路屮所有电流、电压都依电源的频率按正弦方式变化。按正弦规 律变化的物理量称为正弦量。分析正弦电路，就是要找出正弦电路的变化规律，这 个规律就是描述正弦电路方程的解。在时域屮，描述正弦电路的方程是常系数微分 （或积分）方程，它的完全解由两部分组成：一部分是对应齐次方程的通解一-这 部分解与激励性质无关，它可通过一般解微分方程的方法而求得；另一部分是方程 的特解一一它取决于激励形式。以正弦电流为例，数学表达式。式屮三个量、、为 正弦量的三要素。称为正弦电流的振幅（又称最大值或峰值）。它表示正弦电流 变化过程屮所能达到的最大值。称为正弦电流的角频率，它表达了正弦量的相位 角（）随时间变化的速度，或者说表示单位时间增加的相位角。描述交流电变化 快慢除用角频率外，还用周期T来描述，周期T是指交流电变化一周所用的时间， 即交流电从零开始变到最大，然后逐渐减小到零，接着反方向变到负的报大，最后 又冋到零所需时间。还可用频率f來描述交流电变化快慢。频率是指1S内交流电 重复出现的次数。角频率和正弦量的周期T及频率f的关系为：。称为正弦电 流的初相位（乂称初相角），它是正弦量在t=0时刻的相角。两个同频率的正弦量 之间的相位差与计时起点无关。当两个同频率正弦量的相位差为零时，称这两个正 弦量同相；当相位茅为180。时，称这两个正弦量为反相；当相位差为正时，称 电压U领先电流I,领先角度为？，或称电流?落后电压？，落后角度为？［2］。 研究分析正弦稳态电路的方法为相量法。而相量法则是用复数来表示正弦量的有效 值和初相位。运用这一方法使得正弦电流电路的稳态分析成为与线性电阻电路的分 析在形式上相同的问题。将相量形式的欧姆定律和基尔霍夫定律应用于电路的相量 模型，建立相量形式的电路方程并求解，即可得到电路的正弦稳态响应。在分析时, tai出电路屮备电压、电流的相最图，往往对分析电路问题会有所帮助。用相量法分 析正弦稳态响应的步骤可以归纳如下： （1） 1師出和时域电路相对应的电路相量模型； ⑵建立相量形式的电路方程，求出响应的相量； （3）将求得的相量变换成对应的时域的实函数［3］。 在电能、电信号的传输、处理和辰用等技术领域中，有关功率计算问题是电路计算 的一个非常重要的方面，因为任何电路都毫无例外地进行着由电源或信号源到负载 的功率传输，在交流电路屮，由电源供给负载的电功率有两种：一种是有功功率, 一 ?种是无功功率。功率因数是供用电系统的一项重要技术经济指标。在供电系统屮, 希望是功率因数越大越好，即电路屮的视在功率将大部分川来转化成有功功率，以 减少无功功率。用电设备在消耗有功功率的同时,还需大量的无功功率由电源送往 负荷，功率因数反映的是用电设备在消耗一定的有功功率的同时所需的无功功率。 负载功率因数的高低，关系到输配电线路、设备的供电能力，也影响到功率损耗, 对于电力系统供电设备的充分利用，有着显著的影响［4］。 提高功率因数常用的方法就是在保证负载功率不变的情况下，采川无功补偿来减小 无功功率，从而提高功率因数。在日常生活屮，一般的用电设备都是感性的，导致 其功率因数部很低，影响了线路及配电变压器的经济运行。如工厂里的电动机，它 会产生感性无功功率，不但使线路消耗电能，增加线路的负担，更是占用电源变压 器的容量，是不好的。只有通过合理配置无功功率补偿设备，提高系统的功率I大1数, 才能达到降低损耗的目的，茯得经济利益。为了提高功率因数，必须增加无功功率 补偿设备以减少无功功率。通常采用的方法是在感性负载上并联电容器，使感性负 载与容性负载的无功功率相互补偿，这时对变压器来说就增加了功率的利用率。无 功补偿装置就是配套的电容器（由许多只电容器并联而成），它由H动控制设备白 动接入电路，既不会补偿不足，也不会补偿过头。 在实际屮，提