平面向量的概念及线性运算教学PPT课件.ppt

动脑思考　探索新知 （1）a＋b与b＋a相等吗？请画出图来说明． （2）如果向量a和向量b共线，如何画出它们的和向量？ 动脑思考　探索新知 A D C B 如图所示，ABCD为平行四边形，由于 根据三角形法则得 这说明，在平行四边形ABCD中， 所表示的向量就是 与 的和向量．这种求和的法则叫做向量加法的平行四边形法则． 平行四边形法则不适用于共线向量。 可以验证，向量的加法具有以下的性质： (1) a＋0 = 0＋a=a， a＋（? a）= 0； (2) a＋b = b＋a； (3) （a＋b）＋ c = a ＋（b＋c）． 巩固知识　典型例题 例3 一艘船以12 km/h的速度航行，方向垂直于河岸，已知水流 速度为5 km/h，求该船的实际航行速度． A B D C 速度，由向量加法的平行四边形法则， 是船的实际航行速度，显然 解 如图所示， 表示船速， 为水流 =13． 利用计算器求得 即船的实际航行速度大小是13km/h，其方向与河岸线的夹角约 又 巩固知识　典型例题 例4 用两条同样的绳子挂一个物体,设物体的重力为k，两条 ，求物体受到沿两条绳子的方向的 拉力 与 的大小． 绳子的方向与垂线的夹角为 f1 f2 k 解 利用平行四边形法则，可以得到 所以 动脑思考　探索新知 根据例题4的分析，判断在单杠上悬挂身体时，两臂 成什么角度时，双臂受力最小？ 运用知识　强化练习 计算： A B C 向量的加法运算 运动的合成 力的合成 F1 F2 F F1 + F2 = F 数的加法启发我们，从运算的角度看， AC可以认为是AB与BC的和，F可以认为是F1与F2的和，即位移、力的合成可以看作向量的加法。 向量的加法：求两个向量和的运算，叫做向量的加法 向量的加法法则：三角形法则、平行四边形法则 o· A B C 力的合成可以看作向量加法 的平行四边形法则的物理模型 C A· B 向量加法法则 位移的合成可以看作向量 加法三角形法则的物理模型 向量加法法则总结与拓展 向量加法的三角形法则: 1.将向量平移使得它们首尾相连 2.和向量即是第一个向量的首指向第二个向量的尾 向量加法的平行四边形法则: 1.将向量平移到同一起点 2.和向量即以它们作为邻边平行四边形的共起点的对角线 三角形法则推广为多边形法则： 探究一：当向量共线时，如何相加？ A B C (1)同向 (2)反向 A B C 探究二：向量的加法是否具备交换律和结合律？ 数的加法满足交换律与结合律，即对任意a，b∈R，有a+b=b+a， (a+b)+c=a+(b+c) 向量的加法具备吗？你能否画图解释？ 向量加法满足交换律和结合律： 以上两个运算律可以推广到任意多个向量. 练习：1、化简 × × × × √ 动脑思考　探索新知 与数的运算相类似，可以将向量a与向量b的负向量的和定义 为向量a与向量b的差．即 a ? b = a＋(?b)． 即 （7．2） 观察图可以得到：起点相同的两个向量a、 b，其差a ? b仍然是一个向量，叫做a与 b的差向量，其起点是减向量b的终点，终点是被减向量a的终点． a A a－b B b O 设a , b 　　， 则 7.1.3 平面向量的减法 a 巩固知识　典型例题 例5 已知如图所示向量a 、b ，请画出向量a ? b． B b O A b a 解 如图所示，以平面上任一点O =b，连接BA， =a， 为起点，作 为所求，即 则向量 = a ? b ． 运用知识　强化练习 计算： 反馈练习 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网 * 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网 * 第7章 平面向量 7.1 平面向量的概念及线性运算 创设情境　兴趣导入 如图所示，用100N的力，按照不同的方向拉一辆车，效果一样吗？ 7.1.1 向量的概念 重力、浮力、弹力 有大小、有方向 许多物理量都有这样的性质．．． 抽象概括 向 量 动脑思考　探索新知 a A B 例如力、速度、位移等． 加箭头，记作 ． 的向量记作 在数学与物理学中，有两种量．只有大小，没有方向的量 叫做数量（标量） ，例如质量、时间、温度、面积、密度等． 既有大小，又有方向的量叫做向量（矢量）， 平面上带有指向的线段（有向线段）叫 做平面向量，指向就是向量的方向，线段 的长度表示向量的大小．如右图所示，有向 线段的起点叫做平面向量的起点，有向线段的终 点叫做平面向量的终点．如图以A为起点，B为终点 也可以使用小写英文字母，印 刷用黑体表示，记作a；手写时应在字母上面 动脑思考　探索