复数的模的两个主要性质及在高考解题中的应用.docVIP

PAGE 1 复数的模的两个主要性质及在高考解题中的应用 甘肃省酒泉市实验中学 冯德福 一．复数模的两个主要性质 性质1. 性质2. 即：两个复数乘积的模等于它们的模的乘积，两个复数商的模等于它们的模的商。 证明：性质1.设，，则 又 所以 2.由性质1易得， 上述证明用的是高中数学的方法，如果使用复数的三角形式或者指数形式证明就更简单了。有兴趣的同学可以自学大学数学中《复变函数》这部分内容，提前感受大学数学的魅力。 二．在高考解题中的应用 例1.设复数z满足 z2=3+4i（i是虚数单位），则z 解：，故填 点评：这道题目一般做法是先根据复数的乘方求出复数z，再由模的公式求出z的模，而直接使用性质1就不需要求出复数z,直接可以求出复数的模，省去了乘方运算。 例2. 若复数z满足z(1＋i)＝2i(i为虚数单位)，|z|=(　　) A．1 B．2 C.2 D.3 解： ，故选C 点评：这道题目一般做法是先根据复数的除法求出复数z，再根据模的公式求出|z|，而直接使用性质1就不需要进行复数的除法，直接求出复数的模了。 例3.已知复数 (是虚数单位),则|z|= 解: ,故填 点评：这道题目一般做法是先进行复数的除法求出复数z，再根据模的公式求出|z|，而直接使用性质2就不需要求出复数z,直接可以求出复数的模。 例4.复数 ,则|z|=（　　） A．25?????B． ?????C．5?????D． 解： ，故选C 点评: 这道题目一般做法是先进行复数的乘方和除法求出复数z，然后由模的公式求出|z|，而直接使用性质2就不需要求出复数z,直接可以求出复数的模。 例5.设复数z满足 =i ，则|z|=( ) （A）1 （B） （C） （D）2 解：由 得， ，故 ，故选A. 点评: 这道题目一般做法是先根据复数的乘除法求出复数z，然后由模的公式求出|z|，而直接使用性质2只需要求出复数z,不需要进行复数的除法,直接就可以求出复数的模。 复数是高考的一个必考点，考试内容是复数的概念，几何意义，加减乘除运四则运算以及模的计算，题目多以选择填空小题为主，在高考中主要考查对概念的理解和运算方法的掌握，尤其是运算速度。对于一些题目，诸如复数模的计算，如果掌握上述性质，则运算简单方便，快捷高效。 三．强化练习 1．复数的模为（　 ） A． ????????B． ????????C． ????????D．2 2. |21+i |= A． ???????? B．2???????? C． D．1 3.设z＝eq \f(1,1＋i)＋i，则|z|＝(　　) A. B. C. eq \f(\r(3),2) D．2 4.已知复数 在z满足 ，则 等于（ ） A. B. C. D.2 5．若, ,则复数 的模是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 答案：1.B 2.C 3.B 4.A 5.D