直线和圆的易错题剖析(讲解版).docVIP

PAGE PAGE 5 直线和圆的易错题剖析（讲解版） 1.点(1,-1)到直线x-y+1=0的距离是 ( ) A. B. C. D. 错解：直接运用点到直线的距离公式. 错因分析：在运用点到直线的距离公式时，没有理解直线Ax+By+C=0中B的取值，B应取-1,而不是取1. 正解： 2.已知过点A(-2,m)和B(M,4)的直线与直线2x+y-1=0平行，则m的值为 ( ) A.0 B.-8 C.2 D.10 错解：两直线平行故斜率相等可得：∴m=0.故选A. 错因分析： 正解：利用两直线平行斜率相等可得： 3.直线l经过P（2,3）,且在x,y轴上的截距相等,试求该直线方程。 错解:设直线方程为:,又过P(2,3),∴,求得a=5 ∴直线方程为x+y-5=0。 错因分析：直线方程的截距式: 的条件是:≠0且b≠0,本题忽略了这一情形。 正解：在原解的基础上,再补充这样的过程:当直线过(0,0)时,此时斜率为:, ∴直线方程为y=x 综上可得:所求直线方程为x+y-5=0或y=x 。 4.求过点且与x轴的交点到的距离是的直线方程。 错解：设直线斜率为k，其方程为，则与x轴的交点为， ∴，解得。 故所求直线的方程为。 错因分析：题中仅考虑了斜率存在的情况，忽视了斜率不存在的情况，即经过A且垂直于x 轴的直线，落入“陷阱”。其实也符合题意。 正解：当直线斜率不存在时，方程为x=-4; 当直线斜率存在时，设直线斜率为k，其方程为，则与x轴的交点为， ∴，解得。 此时直线的方程为。 故所求直线方程为x=-4或x+5y-6=0。 5.求过点且与两坐标所围成的三角形面积为4的直线方程。 错解：设所求直线方程为。 ∵在直线上，∴， = 1 \* GB3 ① 又，即 ， = 2 \* GB3 ② 由 = 1 \* GB3 ①、 = 2 \* GB3 ②得,故所求直线方程为。 错因分析：本题的“陷阱”是直线与两坐标轴所围成的三角形面积的表示。上述解法中， 由 于对截距概念模糊不清，误将直线在x轴和y轴上的截距作距离使用而掉入“陷 阱”。事实上，直线与两坐标轴所围成的三角形面积为，而不是。 正解：设所求直线方程为。 ∵在直线上，∴， = 1 \* GB3 ① 又，即 ， = 2 \* GB3 ② 由 = 1 \* GB3 ①、 = 2 \* GB3 ②得,或，或 故所求直线方程应为： ，或或。 6.圆心为( 1 ,2 ) 且与直线5x-12y-7=0相切的圆的方程为__________. 错解：圆心到直线的距离等于半径即 所以圆的方程为 错因分析：在算出r后,往中代入时、忘记后面是r2. 正解：由圆心到直线的距离等于半径得r = 2. 所以圆的方程为 7.已知圆的方程为，一定点为，要使过A点作圆的切线有两条，求的取值范围。 错解：将圆的方程配方得： ，[来源:学科网] ∵其圆心坐标为C（－，－1），半径r ＝。 当点A在圆外时，过点A可作圆的两条切线，则 。 即 ＞。即，解得。 错因分析：本题的“陷阱”是方程表示圆的充要条件，上述解 法仅由条件得出，即，却忽视了的另一制约条件 。事实上，由及，可得的取值范围是 （）。[z 正解：将圆的方程配方得： ，[来源:学科网] ∵其圆心坐标为C（－，－1），半径r ＝。 当点A在圆外时，过点A可作圆的两条切线，则 。 即 ＞。即，解得。 又∵，解得 所以的取值范围是（）。[z 8.已知直线L过点（-2，0）当直线L 与圆有两个交点时，其斜率k取值范围是 A. B. C. D. 错解：设此直线为圆心到直线的距离刚好好等于半径（即相切）时 .故选D . 错因分析：计算出见答案中有此结果, 便盲目选出答案 .并没有开方算出 正解：可设直线方程为代入圆的方程中,用选C . 另解：因为直线与圆有两个交点，所以圆心到直线的距离小于圆的半径，有 ，解得。 9.圆心在直线2x-y-7=0上的圆C与y轴交于两点A(0,-4),B(0,-2),则圆C的方程为_____. 错解：设出圆的一般式方程，然后列出方程组，求出待定系数，从而得到圆的方程。 错因分析：求圆的方程，如果不能恰当选择方程，会使运算复杂或者运算出错。 正解： 法一:∵AB的中垂线,必过圆心 故解得圆心坐标为O(2,-3), 半径为 所求圆的方程为 法二:代数法）：由于圆心O在直线