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2020年普通高等学校招生全国统一考试·全国Ⅱ卷
理科数学答案解析
一、选择题
1.【答案】A
【解析】由题意可得:,则.故选:A.
【考点】并集、补集的定义与应用
2.【答案】D
【解析】当时,,选项B错误;当时,,选项A错误;由在第四象限可得:,则,选项C错误,选项D正确;故选:D.
【考点】三角函数的符号,二倍角公式,特殊角的三角函数值
3.【答案】B
【解析】由题意,第二天新增订单数为,故需要志愿者名.故选:B.
【考点】函数模型的简单应用
4.【答案】C
【解析】设第n环天心石块数为,第一层共有n环,则是以9为首项,9为公差的等差数列,,设为的前n项和,则第一层、第二层、第三层的块数分别为,因为下层比中层多729块,所以,即,即,解得,所以.故选:C.
【考点】等差数列前n项和有关的计算
5.【答案】B
【解析】由于圆上的点在第一象限,若圆心不在第一象限,则圆与至少与一条坐标轴相交,不合乎题意,所以圆心必第一象限,设圆心的坐标为,则圆的半径为,圆的标准方程为.由题意可得,可得,解得或,所以圆心的坐标为或,圆心到直线距离均为;所以,圆心到直线的距离为.故选:B.
【考点】圆心到直线距离的计算
6.【答案】C
【解析】在等式中,令,可得,.
所以,数列是以为首项,以为公比的等比数列,则,,,则,解得.故选:C.
【考点】利用等比数列求和求参数的值
7.【答案】A
【解析】根据三视图,画出多面体立体图形,
图中标出了根据三视图点所在位置,可知在侧视图中所对应的点为,故选:A.
【考点】根据三视图判断点的位置
8.【答案】B
【解析】
双曲线的渐近线方程是
直线与双曲线的两条渐近线分别交于,两点
不妨设为在第一象限,在第四象限
联立,解得
故
联立,解得
故
面积为:
双曲线
其焦距为
当且仅当取等号
的焦距的最小值:.故选:B.
【考点】双曲线焦距的最值问题
9.【答案】D
【解析】由得定义域为,关于坐标原点对称,又,为定义域上的奇函数,可排除AC;当时,,在上单调递增,在上单调递减,在上单调递增,排除B;当时,,在上单调递减,在定义域内单调递增,根据复合函数单调性可知:在上单调递减,D正确.故选:D.
【考点】函数奇偶性和单调性的判断
10.【答案】C
【解析】设球的半径为,则,解得:.设外接圆半径为,边长为,是面积为的等边三角形,,解得:,,球心到平面的距离.故选:C.
【考点】球的相关问题的求解
11.【答案】A
【解析】由得:,令,
为上的增函数,为上的减函数,为上的增函数,,,,,则A正确,B错误;与的大小不确定,故CD无法确定.故选:A.
【考点】数式的大小的判断问题
12.【答案】C
【解析】由知,序列的周期为m,由已知,,
对于选项A,
,不满足;
对于选项B,
,不满足;
对于选项D,
,不满足;
故选:C
【考点】数列的新定义问题
二、填空题
13.【答案】
【解析】由题意可得:,由向量垂直的充分必要条件可得:,
即:,解得:.故答案为:.
【考点】平面向量的数量积定义与运算法则
14.【答案】36
【解析】4名同学到3个小区参加垃圾分类宣传活动,每名同学只去1个小区,每个小区至少安排1名同学,先取2名同学看作一组,选法有:.现在可看成是3组同学分配到3个小区,分法有:.
根据分步乘法原理,可得不同的安排方法种.故答案为:36.
【考点】计数原理的实际应用
15.【答案】
【解析】,可设,,
,
,两式平方作和得:,
化简得:
.
故答案为:.
【考点】复数模长的求解
16.【答案】①③④
【解析】对于命题,可设与相交,这两条直线确定的平面为;若与相交,则交点在平面内,同理,与的交点也在平面内,
所以,,即,命题为真命题;对于命题,若三点共线,则过这三个点的平面有无数个,命题为假命题;对于命题,空间中两条直线相交、平行或异面,命题为假命题;对于命题,若直线平面,则垂直于平面内所有直线,直线平面,直线直线,命题为真命题.综上可知,为真命题,为假命题,为真命题,为真命题.故答案为:①③④.
【考点】复合命题的真假,空间中线面关系有关命题真假的判断
三、解答题
17.【答案】(1);
(2)
【解析】(1)由正弦定理可得:,,,.
(2)由余弦定理得:,即.(当且仅当时取等号),,解得:(当且仅当时取等号),周长,周长的最大值为.
【考点】解三角形的相关知识,涉及到正弦定理角化边的应用、余弦定理的应用、三角形周长最大值的求解问题
18.【答案】(1);
(2);
(3)详见解析
【解析】(1)样区野生动物平均数为,地块数为200,该地区这种野生动物的估计值为
(2)样本的相关系数为
(3)由于各地块间植物覆盖面积差异较大,为提高样本数据的代表性,应采用分
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