定稿微积分基本定理.ppt

那么有什么好办法呢？ 从前面的学习中可以发现，虽然被积函数 非常简单，但直接用定积分的定义计算 的值却比较麻烦.而对于 几乎不可能直接用定义计算. .精品课件. * 我们已经学习了微积分学中两个最基本和最重要的概念——导数和定积分，先回顾一下. 知识回顾 .精品课件. * 是刻画函数变化快慢程度的一个一般概念，由于变量和函数在自然界和社会中有着几乎无处不在的实际背景，所以它是高等学校许多专业的一门重要基础课. 导数 的最本质思想：在每个局部小范围内“以直代曲”，“以不变代变”和逼近的思想，这也是应用定积分解决实际问题的思想方法. 定积分 .精品课件. * 新课导入 学习微积分，数学和思维水平都将进入一个新的阶段，能切实地训练学生的辨证思维.毫不夸张地说，不学或未学懂微积分，思维难以达到较高的水平，难以适应21世纪对高中学生素质的要求. 利用本节学习的微积分基本定理，我们就能轻松解决首页的问题. .精品课件. * 1.4.2 微积分基本定理 微积分是研究各种科学的工具，在中学数学中是研究初等函数最有效的工具.恩格斯称之为“17世纪自然科学的三大发明之一”. 学习微积分的意义 .精品课件. * 微积分的产生和发展被誉为“近代技术文明产生的关键事件之一，它引入了若干极其成功的、对以后许多数学的发展起决定性作用的思想.” 微积分的建立，无论是对数学还是对其他科学以至于技术的发展都产生了巨大的影响，充分显示了数学对于人的认识发展、改造世界的能力的巨大促进作用. .精品课件. * 教学目标 知识与能力 了解微积分的概念和推导过程以及基本思想，并能利用微积分的定义解决实际问题. .精品课件. * 过程与方法 通过实例（如变速运动物体在某段时间内的速度与路程的关系），直观了解微积分基本定理的含义． .精品课件. * 情感态度与价值观 微积分是大学阶段的数学必修，是高等数学的基础组成部分.高中阶段的导数是其基础. .精品课件. * 教学重难点 重点 直观了解微积分定理的基本含义, 能利用定理计算简单的定积分. 难点 微积分基本定理的推导过程. .精品课件. * 变速直线运动 .精品课件. * 如图，一个作变速直线运动的物体的运动规律是y=y(t).由导数的概念的可知，它在任意时刻t的速度 .设这个物体在时间段[a,b]内的位移为s，你能分别用y(t),v(t)表示s吗？ .精品课件. * 函数y=y(t)在t=b处与t=a处的函数值之差. s=y(b)-y(a) 物体的位移s 还可利用定积分，有v(t)求位移，用分点 将区间[a,b]等分成n个小区间： .精品课件. * 每个小区间的长度均为 当 很小时，在 上，v(t)的变化很小，可以认为物体近似地以速度作匀速运动，物体所作的位移 .精品课件. * 从几何意义上看，设曲线y=y(t)上与 对应的点为P，PD是P点处的切线，由导数的几何意义知，切线PD的斜率等于 ，于是 .精品课件. * 物体的总位移s n越大，即 越小，区间[a,b]划分就越细， 的近似程度就越好. .精品课件. * 由定积分的定义得： 结合s=y(b)-y(a)得： .精品课件. * 如果做变速直线运动的物体的运动规律是y=y(t),那么v(t)= 在区间[a,b]上的定积分就是物体的位移y(b)-y(a). .精品课件. * 如果f(x)是区间[a,b]上的连续函数，并且 ，那么 这个结论叫做微积分基本定理（fundamental theoren of calculus）,又叫做牛顿—莱布尼兹公式(Newton-Leibniz Formula) 微积分基本定理 .精品课件. * 前提条件：f(x)在[a,b]连续 （1） 存在； （2）f(x)存在原函数. 是它的原函数 .精品课件. * 微积分基本公式表明： 一个连续函数在区间[a,b]上的定积分等于它的任意一个原函数在区间[a,b]上