2020年高考理科数学全国卷1-答案.docxVIP

PAGE PAGE14 / NUMPAGES14 2020年普通高等学校招生全国统一考试·全国Ⅰ卷 理科数学答案解析 一、选择题 1.【答案】D 【解析】由题意首先求得的值，然后计算其模即可. 由题意可得：，则.故. 故选：D. 【考点】复数的运算法则，复数的模的求解 2.【答案】B 【解析】由题意首先求得集合，，然后结合交集的结果得到关于的方程，求解方程即可确定实数的 值. 求解二次不等式可得：，求解一次不等式可得：. 由于，故：，解得：. 故选：B. 【考点】交集的运算，不等式的解法 3.【答案】C 【解析】设，，利用得到关于，的方程，解方程即可得到答案. 如图，设，，则，由题意，即，化简得，解得（负值舍去）. 故选：C. 【考点】正四棱锥的概念及其有关计算 4.【答案】C 【解析】利用抛物线的定义建立方程即可得到答案. 设抛物线的焦点为，由抛物线的定义知，即，解得. 故选：C. 【考点】利用抛物线的定义计算焦半径 5.【答案】D 【解析】根据散点图的分布可选择合适的函数模型. 由散点图分布可知，散点图分布在一个对数函数的图象附近，因此，最适合作为发芽率和温度的回归方程类型的是. 故选：D. 【考点】函数模型的选择，散点图的分布 6.【答案】B 【解析】求得函数的导数，计算出和的值，可得出所求切线的点斜式方程，化简 即可. ，，，，因此，所求切线的方程为，即. 故选：B. 【考点】利用导数求解函图象的切线方程 7.【答案】C 【解析】由图可得：函数图象过点，即可得到，结合是函数 图象与轴负半轴的第一个交点即可得到，即可求得，再利用三角函数周期公式即 可得解. 由图可得：函数图象过点，将它代入函数可得：. 又是函数图象与轴负半轴的第一个交点，所以，解得：.所以函数的最小正周期为. 故选：C. 【考点】三角函数的性质及转化，三角函数周期公式 8.【答案】C 【解析】求得展开式的通项公式为（且），即可求得与 展开式的乘积为或形式，对分别赋值为3，1即可求得的系数，问题得解. 展开式的通项公式为（且）.所以与展开式的乘积可表示为： 或在中，令，可得： ，该项中的系数为10，在中，令，可得：，该项 中的系数为5.所以的系数为. 故选：C 【考点】二项式定理及其展开式的通项公式，赋值法 9.【答案】A 【解析】用二倍角的余弦公式，将已知方程转化为关于的一元二次方程，求解得出，再用同角间的三角函数关系，即可得出结论. ，得，即，解得或（舍去），又，. 故选：A. 【考点】三角恒等变换，同角间的三角函数关系求值 10.【答案】A 【解析】由已知可得等边的外接圆半径，进而求出其边长，得出的值，根据球截面性质，求出 球的半径，即可得出结论. 设圆半径为，球的半径为，依题意，得，，由正弦定理可得，，根据圆截面性质，，，球的表面积.故选：A. 【考点】球的表面积，应用球的截面性质 11.【答案】D 【解析】由题意可判断直线与圆相离，根据圆的知识可知，四点，，，共圆，且，根据 可知，当直线时，最小，求出以为直径的圆的方程，根 据圆系的知识即可求出直线的方程. 圆的方程可化为，点到直线的距离为，所以直线与圆相离.依圆的知识可知，四点，，，四点共圆，且， 所以，而，当直线时，， ，此时最小.即，由解得，. 所以以为直径的圆的方程为，即，两圆的方程相减可得： ，即为直线的方程. 故选：D. 【考点】直线与圆，圆与圆的位置关系的应用，圆的几何性质的应用 12.【答案】B 【解析】设，利用作差法结合的单调性即可得到答案. 设，则为增函数，因为， 所以， 所以，所以. ， 当时，，此时，有. 当时，，此时，有，所以C、D错误. 故选：B. 【考点】函数与方程的综合应用，构造函数，利用函数的单调性比较大小 二、填空题 13.【答案】1 【解析】首先画出可行域，然后结合目标函数的几何意义即可求得其最大值. 绘制不等式组表示的平面区域，如图所示， 目标函数即：，其中取得最大值时，其几何意义表示直线系在轴上的截距最大， 据此结合目标函数的几何意义可知目标函数在点A处取得最大值，联立直线方程：，可得点 的坐标为：，据此可知目标函数的最大值为：.故答案为：1. 14.【答案】 【解析】整理已知可得：，再利用，为单位向量即可求得，对变形可得：，问题得解. 因为，为单位向量，所以， 所以.解得：. 所以. 故答案为：. 【考点】向量模的计算公式及转化 15.【答案】2 【解析】根据双曲线的几何性质可知，，，即可根据斜率列出等式求解即可. 依题可得，，而，，即，变形得，化简可得， ，解得或（舍去）.故答案为：2. 【考点】双曲线的离心率的求法，双曲线的几何性质的应用 16.【答案】 【解析】在中，利用余弦定理可求得，可得出，利用勾股定理计算出、，可得出， 然后在中利用余弦