定积分的计算方法论述.ppt

* *思考题 .精品课件. * 思考题解答 .精品课件. * 练 习 题 .精品课件. * 第四节 定积分的换元积分法和分部积分法 一、定积分的换元积分法 定理 则有 .精品课件. * 证 .精品课件. * 注意: (1) 应用定积分的换元法时,与不定积分比较， 多一事：换上下限； 少一事：不必回代； (2) (3) 逆用上述公式,即为“凑微分法”,不必换限. .精品课件. * 例1 例2 例3 .精品课件. * 例4 计算 解 原式 .精品课件. * 例5 计算 解 令 原式 .精品课件. * 例6 计算 解 令 原式 .精品课件. * 例7 计算 解 令 原式 .精品课件. * 例8 解 所以平均值等于 .精品课件. * 例9 解 令 原式 .精品课件. * 证 利用函数的对称性,有时可简化计算. .精品课件. * y x o y x o .精品课件. * 例10 奇函数 奇函数 奇函数 .精品课件. * 证 例11 .精品课件. * 例12 证 (1) .精品课件. * 证 (2) 令 例12 .精品课件. * 证 (3) 令 并计算 例12 .精品课件. * .精品课件. * 解 例13 令 则 两边求导， 即 再求导，得 .精品课件. * 例14 解 .精品课件. * 二、定积分的分部积分法 定理 例1 例2 .精品课件. * 例3 例4 .精品课件. * 例5 计算 与换元法结合. 解 令 原式 .精品课件. * 例6 计算 解 令 原式 则 解得 .精品课件. * 例7 计算 解 .精品课件. * 解 计算积分 其中 采用分部积分的方法 , 例8 .精品课件. * 例9 计算 解 得到递推公式： .精品课件. * 而 若n为正偶数,则 若n为大于1的奇数,则 .精品课件. * 即 例如， 另外， .精品课件. * 例10 计算 解 令 则 .精品课件. * 定积分的分部积分公式 二、小结 （注意与不定积分分部积分法的区别） 定积分的换元积分公式 （注意：换元必换限） .精品课件.