对于初学数字信号处理的几点建议.doc

对于初学数字信号（DSP）的人來说，这儿种变换是最为头疼的，它们是数字信号处理的理论基础，贯穿 整个信号的处理。 学习过《高等数学》和《信号少系统》这两门课的朋友，都知道时域上任意连续的周期信号可以分解 为无限多个止弦信号之和，在频域上就表示为离散非周期的信号，即时域连续周期对应频域离散非周期的 特点，这就是傅立叶级数展开（FS）,它用于分析连续周期信号。 FT是傅立叶变换，它主耍用于分析连续非周期信号，山于信号是菲周期的，它必包含了各种频率的信 号，所以具有时域连续非周期对应频域连续非周期的特点。 FS和FT都是用于连续信号频谱的分析工具，它们都以傅立叶级数理论问基础推导出的。时域上连续 的信号在频域上都冇非周期的特点，但对于周期信号和非周期信号又有在频域离散和连续之分。 在口然界中除了存在温度，压力等在时间上连续的信号，还存在一些离散信号，离散信号可经过连续 信号采样获得，也有本身就是离散的。例如，某地区的年降水屋或平均增K率等信号，这类信号的时间变 量为年，不在整数时间点的信号是没有意义的。用于离散信号频谱分析的工具包括DFS, DTFT和DFT。 DTFT是离散时间傅立叶变换，它用丁离散非周期序列分析，根据连续傅立叶变换要求连续信号在时 间上必须可积这一充分必要条件，那么对丁离散时间傅立叶变换，用于它之上的离散序列也必须满足在时 间轴上级数求和收敛的条件；III于信号是非周期序列，它必包含了各种频率的信号，所以DTFT对离散菲 周期信号变换后的频谱为连续的，即有时域离散非周期对应频域连续周期的特点。 当离散的信号为周期序列时,严格的讲,傅立叶变换是不存在的,因为它不满足信号序列绝对级数和 收敛（绝对町和）这一傅立叶变换的充要条件，但是采用DFS （离散傅立叶级数）这一分析工具仍然可以 对其进行傅立叶分析。 我们知道周期离散信号是由无穷多相同的周期序列在时间轴上组成的，假设周期为N,即每个周期序 列都有N个元素，而这样的周期序列有无穷多个，由于无穷多个周期序列都相同，所以训以只取共中一个 周期就足以表示整个序列这个被抽出來表示整个序列特性的周期称为主值周期，这个序列称为主值序 列°然后以N对应的频率作为基频构成傅立叶级数展开所需要的复指数序列ek（n）=expO*2pi*k*n/N）,ffl主 值序列与复指数序列取相关（乘加运算），得出毎个主值在各频率上的频谱分量，这样就表示出了周期序 列的频谱特 性。 根据DTFT,对于有限长序列作Z变换或序列傅立叶变换都是可行的，或者说，有限长序列的频域和 复频域分析在理论上都己经解决；但对于数字系统，无论是Z变换还是序列傅立叶变换的适用方面都存在 一些问题，重要是因为频率变量的连续性性质（DTFT变换出连续频谱），不便于数字运算和储存。 参考DFS,可以采川类似DFS的分析方法对解决以上问题。可以把有限长非周期序列假设为一无限长 周期序列的…个主直周期，即对有限长非周期序列进行周期延拓，延拓后的序列完全可以采用DFS进行处 理，即采用复指数基频序列和此有限长时间序列取相关，得出毎个主值在各频率上的频谱分量以表示出这 个“主值周期”的频谱信息。 由于DFT借用了 DFS,这样就假设了序列的周期无限性，但在处理时又对区间作出限定(主值区间)， 以符合有限长的特点，这就使DFT带有了周期性。另外，DFT只是对一周期内的有限个离散频率的表示, 所以它在频率上是离散的，就相当于DTFT变换成连续频谱后再对其采样，此时采样频率等丁-序列延拓后 的周期N,即主值序列的个数。 外一 理解离散傅立叶变换“转载 ……傅立叶变换的由來 关于傅立叶变换，无论是书本还是在网上可以很容易找到关于傅立叶变换的描述，但是大都是些故弄玄虚 的文章，太过抽彖，尽是一些让人看了就职而生畏的公式的罗列，让人很难能够从感性上得到理解，最近， 我偶尔从网上看到一个关于数字信号处理的电子书籍，是一个叫Steven W. Smith, Ph.D.外国人写的，写 得非常浅显，里面有七章由浅入深地专门讲述关于离散信号的傅立叶变换，虽然是英文文档，我还是硕养 头皮看完了有关傅立叶变换的有关内容，看了有茅塞顿廿的感觉，在此把我从屮得到的理解拿出來跟大家 分事，希累很多被傅立叶变换迷惑的朋友能够得到一点启发，这电子书籍是免费的，有兴趣的朋友也可以 从网上下载下來看一下，URL地址是： HYPERLINK /pdfbook.htm/pdfbook.htm 要理解傅立叶变换，确实需耍一定的耐心，别一下子想着傅立叶变换是怎么变换的，当然，也需要 一定的高等数学基础，最基本的是级数变换，共中傅立叶级数变换是傅立叶变换的基础公式。 一、傅立叶变换的提出 让我们先看看为什么会冇傅立叶变换？傅立叶是一位法国数学家和物理学家的名字，英语原名是 Jea