八年级数学上册轴对称(课题学习 最短路径问题).pdf

八年级数学上册轴对称 课题学习 最短路径问题 复习引入 1.如图，连接A 、B 两点的所有连线中，哪条最短？ 为什么？ ① ②最短，因为两点之间，线段最短 ② A ③ B 2.如图，点P 是直线l外一点，点P与该直线l上各点连 接的所有线段中，哪条最短？为什么？ P P C最短，因为垂线段最短 A B C D l 3.在我们前面的学习中，还有哪些涉及比较线段大小 的基本事实？ 三角形三边关系：两边之和大于第三边； 斜边大于直角边. 4.如图，如何做点A 关于直线l的对称点？ A l A ′ 一 牧人饮马问题 “两点的所有连线中，线段最短” “连接直线外 一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短”等的 问题，我们称之为最短路径问题. 现实生活中经常涉及到选择最短路径问题，本节 将利用数学知识探究数学史的著名的 “牧马人饮马问 题”及 “造桥选址问题”. P ① ② A ③ B A B C D l 如图，牧马人从点A 地出发，到一条笔直的河边l 饮马，然后到B地，牧马人到河边的什么地方饮马，可 使所走的路径最短？ B B 抽象成 A A l C l 实际问题 数学问题 作图问题：在直线l上求作一点C,使A C+B C最短问题. 问题1 现在假设点A,B 分别是直线l异侧的两个点，如 何在l上找到一个点，使得这个点到点A ，点B 的距离的 和最短？ 连接AB,与直线l相交于一点C. A 根据是 “两点之间，线段 C 最短”，可知这个交点即 l 为所求. B 问题2 如果点A,B 分别是直线l同侧的两个点，又应该如 何解决？ B A 想一想：对于问题2 ，如何将 点B “移”到