结构动力学知识讲解（154页）PPT.ppt

* 说明我国大桥建设的成就 * 说明我国大桥建设的成就 * 以建筑结构的风荷载效应、桥梁结构的车辆荷载效应说明惯性力的重要性 * 说明风荷载、地震作用的动力分析的复杂性 * 说明地震荷载名词的不恰当，应该用地震作用 * 说明串联多自由度体系和串联刚片系的应用，另外说明为什么能够将质量集中在楼盖上 * 叫学生上来做 * 叫学生上来做，第一次课结束 * 说明有限元分析的重要性 * 以剪力墙结构为例进行讨论 * 以例5和例6说明弹性刚度的计算方法 * 布置课后作业 * 第二次课结束 * 介绍钢结构和混凝土结构的阻尼比。 * 给出算例，θ/ω=1/5， β=1.0417 θ/ω=1/10， β=1.0101 * 介绍地震工程中“刚柔之争” * 2课时结束。强调位移和动位移的区别、弯矩和动弯矩的区别 * 说明为什么干扰力作用在质点上时，位移和内力具有相同的放大系数。 * * 2课时结束，第二个课时放台湾101大厦的录像，加深对动力学的认识 例: 求图示结构的自振频率和主振型。 m2=2m a a a m1=m EI EI 解： 1) 作 、 图 求柔度系数。 2) 求自振频率 3) 求主振型 第一主振型 第一主振型 1 0.3052 m1 m2 4) 画主振型图 第二主振型 第二主振型 m1 m2 1 1.6384 例3 求图示体系的频率、振型 解 令 对称体系的振型分成两组: 一组为对称振型 一组为反对称振型 对称性利用 ⑴振动体系的对称性是指：结构对称，质量分布对称或动荷载对称。 ⑵对称体系的自由振动或强迫振动计算都可利用对称性而得到简化： ①将体系的自由振动视为对称振动与反对称振动的叠加，对两种振动分别取半结构进行计算； ②对于体系的强迫振动，则宜将荷载分解为对称与反对称两组。对称荷载作用时，振动形式为对称的；反对称荷载作用时，振动形式为反对称的， 可分别取半结构计算。 说明： 按对称振型振动 按反对称振型振动 对称体系的振型 分成两组: 一组为对称振型 一组为反对称振型 若结构对称，质量分布也对称，则该体系的主振型也是正对称或反对称的。因此，可取半部结构分别计算正对称振型和反对称振型对应的固有频率。 例题：利用对称性简化图示结构柔度系数的求解。 利用对称性简化计算 因为结构和质量分布均对称，其振动可分为正对称振动和反对称振动,其振型可分为正对称和反对称的，分别取半边结构计算。 解： m m m a a a a a a EI EI EI 求正对称振型 求反对称振型 m2=m/2 m1=m a a a a a a EI EI EI EI m1=m m2=m/2 以求正对称振型为例，说明[δ ]中系数的求解。首先求出半部结构在集中质量上分别作用有单位集中力产生的弯矩图。 b) M2图 a a a 1 a) M1图 a a a 1 为了求柔度系数，可以在另外的静定基本结构上加单位力并作弯矩图。 c) 图 a a a 1 图 d) a a a 1 a 由上述四图可求出柔度系数，代入公式求出固有频率和振型。 对于n个自由度的体系，用矩阵形式表示的运动方程为 式中 令 则 自由振动方程的解——柔度法（5） 求主振型 频率方程 令 自由振动方程的解——柔度法（6） 主振型及主振型的正交性 由功的互等定理： 整理得： 因 ，则存在： 主振型及主振型的正交性 两个主振型相互正交，因与质量有关，称为第一正交关系。 上式分别乘以ω12、ω22，则得： 第一主振型惯性力在第二主振型位移上所做的功等于零；第二主振型惯性力在第一主振型位移上所做的功等于零。 某一主振型的惯性力在其它主振型位移上不做功，其能量不会转移到其它主振型上，不会引起其它主振型的振动。 两个主振型满足刚度正交，称为第二正交关系。 例题：求图示体系的频率、振型 解: 令 例题：求图示体系的频率、振型 解: 令 简谐荷载下的强迫振动（1） 在平稳阶段，各质点也作简谐振动： 简谐荷载下的强迫振动（2） 如果荷载频率θ与任一个自振频率ω1、 ω2重合，则D0=0, 当D1、D2不全为零时，则出现共振现象。 简谐荷载下的强迫振动（3） 例：质量集中在楼层上m1、m2 ，层间侧移刚度为k1、k2 解：荷载幅值：P1=P，P2=0，求刚度系数： k11=k1+k2 , k21=－k2 , k22=k2 , k12=－k2 简谐荷载下的强迫振动（4） 当m1=m2=m，k1=k2=k 如图示对称结构在对称荷载作用下。 与ω2相应的振型是 12 k 2 2 11 m k w - - 22 12 Y Y = =－1 当θ=ω2 ，D0=0 ，也有： 不会趋于无穷大，不发生共振， 共振区只有一个。