人教版八年级上册-《实数》-复习-精编教案-学案.docxVIP

精品文档 精品文档 PAGE PAGE #欢迎下载 《实数》复习总结 知识梳理 ?数的开方主要知识点: 【1】平方根： 如果一个数x的平方等于a,那么，这个数x就叫做a的平方根；也即，当 x2 a(a 0)时，称x是a 的平方根，记做：x .. a(a 0)。因此: ★当a=0时，它的平方根只有一个，也就是 0本身； ★当a 0时，也就是a为正数时，它有两个平方根，且它们是互为相反数，通常记做： x , a。 ★当av0时，也即a为负数时，它不存在平方根。 例1. 的平方是64,所以64的平方根是 ; 的平方根是它本身。 若.x的平方根是 ±，则x= ; 、16的平方根是 当x 时，.3-2x有意义。 —个正数的平方根分别是 m和m-4，则m的值是多少？这个正数是多少？ 【算术平方根】： (1)如果一个正数x (1)如果一个正数x的平方等于a，即x2 a，那么，这个正数 x就叫做a的算术平方根，记为: Va ”读作, 根号a”其中，a称为被开方数。特别规定： 0的算术平方根仍然为 0。 (2 )算术平方根的性质：具有双重非负性，即： ..a 0(a 0)。 (3 )算术平方根与平方根的关系：算术平方根是平方根中正的一个值，它与它的相反数共同构成了平方根。因此, 算术平方根只有一个值,并且是非负数，它只表示为：..a ；而平方根具有两个互为相反数的值, 算术平方根只有一个值, 例2. A. 1的立方根是 A. 1的立方根是 1 ； B . 4 2 ; (C)、 (2)下列各式正确的是( ) A、9 B 、 3.14 3.14 C、 (3) J( 3)2的算术平方根是 。 (4)右jx J x有意义，则Vx 1 。 (1)下列说法正确的是 ( ) (5)已知△ ABC的三边分别是a,b,c,且a,b满足.a 3 届的平方根是 3 ; ( D)、0没有平方根; .27 9、3 D 、 ： 5 、3 .. 2 2 (b 4) 0，求c的取值范围。 (6)已知：A=x yx y 3是x y 3的算术平方根，B=x 2y 3 x 2y是x 2y的立方根。求 A- B的平方根。 (7)(提高题)如果x、y分别是4— 3的整数部分和小数部分。求 x - y的值. 【立方根】 （1） 如果x的立方等于a，那么，就称x是a的立方根，或者三次方根。记做： 3 a，读作，3次根号a。注意：这 里的3表示的是开根的次数。一般的，平方根可以省写根的次数，但是，当根的次数在两次以上的时候，则不 能省略。 （2） 平方根与立方根：每个数都有立方根 ，并且一个数只有一个立方根；但是，并不是每个数都有平方根，只有非 负数才能有平方根。 例3. （1） 64的立方根是 TOC \o 1-5 \h \z （2） 若 3 a 2.89,3 ab 28.9，则 b 等于（ ） A.1000000 B.1000 C. 10 D. 10000 （3） 下列说法中：① 3都是27的立方根，②3 y3 y，③64的立方根是2,④3 8 2 4。 其中正确的有 （ ） A 1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 【无理数】无限不循环小数的小数叫做无理数 ； 在初中阶段，无理数的表现形式主要包含下列几种： 特殊意义的数，如：圆周率 以及含有 的一些数，如：2- ，3等； 开方开不尽的数，如：,2, .5,3 9等； 特殊结构的数：如：2.010 010 001 000 01 …（两个1之间依次多1个0）等。 注：带根号的数不一定是无理数，如： -.9等；无理数也不一定带根号，如： 例4. (1)下列各数：①3.141、②0.33333 ??……③V5 7、④n⑤ 寸‘2.25、⑥ -、⑦0.3030003000003 ……(相 3 邻两个3之间0的个数逐次增加2）、其中是有理数的有 ;是无理数的有 。 （填序号） （2）有五个数:0.125125 ??,0.1010010001…,-,J4,幼2其中无理数有（） 个 A 2 B 3 C 4 D 5 【实数】 （1） 有理数与无理数统称为实数。在实数中，没有最大的实数，也没有最小的实数；绝对值最小的实数是 0,最大的 负整数是-1。 1 a（a 0） （2） 实数的性质：实数 a的相反数是-a ;实数a的倒数是 丄（a老）；实数a的绝对值|a|= ’ ，它的几何意 a a（a 0） 义是：在数轴上的点到原点的距离。 0, 0 0, 0大于负数；正数 大于负数；两个正数，绝对值大的就大，两个负数，绝对值大的反而小。 （在数轴上，右边的数总是大于左边的 数）。对于一些带根号的无理数，我们可以通过比较它们的平方或者立方的大小。 实数的运算：在实数范围内，可以进行加、减、乘、除、乘方、开方六种运算。运算法则和运算顺序与有