2019-2020学年人教A版数学选修2-3培优教程第一章章末复习.pdfVIP

知识系统整合 规律方法收藏 1．分类和分步计数原理 (1)两个原理的共同之处是研究做一件事，完成它共有的方法种数，而它们的 主要差异是“分类”与“分步”． (2)分类加法计数原理的特点：类与类相互独立，每类方案中的每一种方法均 可独立完成这件事 (可类比物理中的“并联电路”来理解 )． (3)分步乘法计数原理的特点：步与步相互依存，且只有所有的步骤均完成了 (每步必不可少 ) ，这件事才算完成 (可类比物理中的“串联电路”来理解 )． 2．解决排列组合应用题的原则 解决排列组合应用题的原则有特殊优先的原则、先取后排的原则、正难则反 的原则、相邻问题“捆绑”处理的原则、不相邻问题“插空”处理的原则． (1)特殊优先的原则：这是解有限制条件的排列组合问题的基本原则之一，对 有限制条件的元素和有限制条件的位置一定要优先考虑． (2)正难则反的原则：对于一些情况较多、直接求解非常困难的问题，我们可 以从它的反面考虑，即利用我们平常所说的间接法求解． (3)相邻问题“捆绑”处理的原则：对于某几个元素要求相邻的排列问题，可 先将相邻的元素“捆绑”起来看成一个元素与其他元素排列，然后将相邻元素进 行排列． (4)不相邻问题“插空”处理的原则：对于某几个元素不相邻的排列问题，可 先将其他元素排好，然后再将不相邻的元素在这些排好的元素之间及两端插入． (5)指标问题采用“挡板法” 把问题转化为：把 n 个相同元素分成 m 个组的分法，这相当于 n 个相同元素 m－1 的每两个元素之间共 n－1 个空，任插 m－1 个板子的插法数，即 Cn－1 种． (6)先取后排的原则：对于较复杂的排列组合问题，常采用“先取后排”的原 则，即先取出符合条件的元素，再按要求进行排列． (7)定序问题倍缩、空位插入原则 定序问题可以用倍缩法，还可转化为占位插空模型处理． (8)分排问题直排原则 一般地，对于元素分成多排的排列问题， 可先转化为一排考虑， 再分段研究． (9)小集团问题先整体后局部原则 小集团排列问题中，先整体后局部，再结合其他策略进行处理． (10)构造模型原则 一些不易理解的排列组合题如果能转化为非常熟悉的模型， 如占位填空模型， 排队模型，装盒模型等，可使问题直观理解，容易解决． 3．二项式定理及其应用 n 0 n 1 n－ 1 k n－k k n n ＝Cn ＋Cn n ＋…＋ Cn ，其中各项 (1)二项式定理： (a＋b) a a b＋…＋ C a b b 的系数 Ck k n－k k 称为通项． n(k＝0,1,2，…，n)称为二项式系数，第 k＋1 项 Cna b (2)二项式系数的性质 ①对称性．与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等，体现了组合数性 － m n m 质 Cn ＝Cn . ②增减性与最大值． n＋1 当 k 时，二项式系数 Ck n逐项增大； 2 n＋1 k