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对三角尺的思考
中考复习专题
一直伴随我们数学学习的三角尺,你认真思考过吗?它内涵丰富,能生成许许多多数学 问题,不但是当前的中考热点,也是促进学生主动探索,积极思考的载体。课上可作为学生 合作学习的索材,课后又是学生独立思考,深入硏究的课题,而且趣味深长,其乐融融。
这些问题能使学生顺其自然的投入到研究性学习中,让他们感知艰辛的经历后获得成 功的体验。既能培养动手操作能力,又能提升抽象思维和逻辑思维能力,渗透数形结合思想, 以及综合运用知识解决问题的能力,还能潜移默化的激发学生用数学观点来观察、探索、实 验、推理、归纳生活中的事物,养成学数学、用数学、爱数学的良好学习品质C
一、 三角尺画特殊角(0°-.180°)
除了直接用三角尺画出0°、30°、60°、90°、45°、180°的特殊角外,还可以用两三角尺 各内角的和或差画出120°、75°、150°、105°、135°、25°的特殊角。
二、 三角尺作垂线和平行线
三、 三角尺作特殊几何图形
等腰三角形、等边三角形、直角三角形、等腰直角三角形、平行四边形、矩形、菱形、 正方形、正六边形、正八边形、正十二边形。
四、 三角尺拼图功能
1、同尺拼接,考查特殊多边形的概念、判定和性质。
钻石形
2、异尺拼接,生成动点问题。
将一副三角尺如图拼接:含30°角的三角尺(AABC) 的长直角边与含45°角的三角尺(AACD)的斜边恰好重 合.已知AB=2, P是AC±的一个动点.
当点P运动到ZABC的平分线上时,连接DP,求 DP的长;
当点P在运动过程中出现PD=BC时,求此时ZPDA
的度数;
(3)当点P运动到什么位置时,以D、P、B、Q为顶点的平行四边形的顶点Q恰好在边 BC ±?求出此时 DPBQ的面积.
五、三角尺的重叠
将一副三角尺的直角顶点C按如图方式叠合在一起,思考下列问题:
C填空
C
TOC \o 1-5 \h \z 若ZACE=35° ,则ZBCD的度数为 ;
若ZBCD=140° ,则ZACE的度数为 ;
若ZBCD=150° ,则ZACE的度数为 ;
若ZBCD= Q,则ZACE的度数为 ;
你发现ZBCD与ZACE的大小关系了吗?证明你的发现;
三角尺ABC不动,将三角尺DEC的CE边与CB边重合, 然后绕点C按顺时针或逆时针方向任意转动一个角度(使0° ZBCE90° ),当ZBCE 等于多少度时,这两块三角尺各有一条边互相垂直,直接写出ZBCE角度所有可能的值, 不用说明理由.(答案提示:顺时针,30°、45°、75°;逆时针,45°、60°c)
六、三角尺旋转成体
将短直角边长度为a, —个锐角是30°的三角尺,分别以其三条边所在直线为轴,顺时 针(或逆时针)旋转360°后,形成了下图对应的几何体。试比较它们的表面积和体积的大 小变化。
① ② ;
③
七、三角尺的转动
将锐角为30°的三角尺ABC如上图放置,先以点C为中心,沿直线/按顺时针方向做第 1次转动,再以转动后点A的对应点A】为中心,按相同方向做第2次转动,再以相同的方 式做第3次转动,实现第3步三角尺的位置。
(1) 请在方框内画出三角尺做第2次转动后的位置图形;
(2) 若三角尺的短直角边BC长为6cm,请计算出三角尺做3次转动过程中,点B的 行程。
八、三角尺的平移
1 ?两三角尺的直角边在同一直线上的平移
三角尺ABC(—锐角是30°)和三角尺DEF (锐角是45°)的起始位置如图1所示,令三 角尺DEF固定不动,三角尺ABC以每秒钟1个单位的速度向右平移,AC(或DE)的长度为 n,请求出平移过程中两三角尺重叠面积S与平移时间t之间的函数关系式,并标明自变量 取值范围。
图1简析:(1 )当0 / 时,如图2。由 AC=n 可得 AF=n-t, 乂因为ZBAC=30°, 所以U呻BC = ^nEA F CD由此可得 S = *(FM + BC)
图1
简析:(1 )当
0 /
时,如图2。
由 AC=n 可得 AF=n-t, 乂因为ZBAC=30°, 所以U呻BC = ^n
E
A F C
D
由此可得 S = *(FM + BC)?FC = —f (f—农『+ £农‘ 图2
(2)当3返二2逅必/<血斤时,如图丸
6 2
令AAGD的高PG长为h,则 AP = ? DP = h即,2 =(苗+1)力
因为
AD=AC^DF-FC= n+\
——n2
2+V22
n-t
所以,
(石+ 1)/2 =匕乎〃一f由此求得
(暂时不需要化简)
V3-14
2+^22
n丿
S NDNCt n2、综上,S 42t迥t n2\ /(3)当 时令AAGD的高
S NDNC
t n
2、
综上,S 4
2
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t n
2\ /
(3)当 时
令AAGD的高PG为h,则
AD =
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