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2 ．3.1 离散型随机变量的均值
知识点 离散型随机变量的均值或
数学期望
1．离散型随机变量的均值或数学期望
若离散型随机变量 X 的分布列为
X x1 x2 … xi … xn
P p1 p2 … pi … pn
01 1 1 2 2 i i n n
则称 E(X)＝ □x p ＋x p ＋…＋x p ＋…＋x p 为随机变量 X 的均值或数学期
望，它反映了离散型随机变量取值的 02 平均水平．
□
2．均值的性质
若 Y ＝aX＋b，其中 a，b 为常数， X 是随机变量，
(1)Y 也是随机变量；
(2)E(aX＋b)＝ 03 aE(X) ＋b.
□
知识点 两点分布、二项分布的均
值
(1)两点分布：若 X 服从两点分布，则 E(X) ＝ 01 p.
□
(2)二项分布：若 X～B(n，p) ，则 E(X)＝ 02 np.
□
要掌握离散型随机变量均值的几个常用结论：
(1)E(C) ＝C(C 为常数 ) ；
1 2 1 2
(2)E(aX ＋bX )＝aE(X ) ＋bE(X ) ；
(3)如果 X1，X2 相互独立，则 E(X1 X·2) ＝E(X1) E·(X2)．
1．判一判 (正确的打 “√”，错误的打 “×”)
(1)随机变量 X 的数学期望 E(X)是个变量，其随 X 的变化而变化． ( )
(2)随机变量的均值与样本的平均值相同． ( )
(3)若随机变量 ξ的数学期望 E( ξ)＝3，则 E(4 ξ－5) ＝7.( )
答案 (1) × (2) × (3) √
2．做一做
(1)若随机变量 η的分布列为
η 0 1 2
P 0.2 0.3 m
则 η的数学期望 E( η)＝________.
(2)设随机变量 X～B(16，p)，且 E(X) ＝4 ，则 p＝________.
(3)设口袋中有黑球、白球共 7 个，从中有放回地依次任取 2 个球，已知取到
6
白球个数的数学期望为 ，则口袋中白球的个数为 ________．
7
1
答案 (1)1.3 (2)4 (3)3
解析 (1) 由题意可知 m＝0.5，故 η的数学期望 E( η)＝0×0.2＋1×0.3＋2 ×0.5
＝1.3.
1
(2)若随机变量 X～B(16，p)，且 E(X) ＝4 ，则 16p＝4，所以 p＝ .
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