平面向量-舒捷myself.docxVIP

1平面向量的概念及线性运算 、选择题 1.如图，正六边形 ABCDEF 中, BA+ CD + EF =( ) XAB+ BC),疋(0,1) XAB+ BC), 疋(0,1) 。冷 xAb—Ad 疋(0,1) 疋0,孑 6.非零向量OA, OB不共线，且2Op = xOA+ yOB，若PA = (入€ R)，则点Q(x, y)的轨迹方程是 A . x+ y— 2 = 0 C. x+ 2y— 2= 0 二、填空题 ), XAB— BC), B . 2x+ y— 1 = 0 D . 2x+ y— 2 = 0 BE AD D.CF TOC \o 1-5 \h \z 已知向量 a, b不共线，c= ka+ b(k€ R), d= a— b.如果c// d,那么( ) A . k= 1且c与d同向 B. k= 1且c与d反向 C. k=— 1且c与d同向 D . k =— 1且c与d反向 在矩形ABCD中，O是对角线的交点，若BC = 5 ?, DC = 3e2,则OC =( ) 1 1 A. 2(5 e1 + 3e2) B.2(5 e1 — 3切 1 1 C.2(3e2 — 5 e” 。运(5 e2 — 3ej 已知A, B, C是平面上不共线的三点， O是厶ABC的重心，动点P满足OP =1 2oA + ^OB + 2°C，则点P 定为△ ABC的( ) A . AB边中线的中点 B . AB边中线的三等分点(非重心) C .重心 D . AB边的中点 已知四边形 ABCD是菱形，点P在对角线AC上(不包括端点C),则AP =( ) ?(Ab+ Ad), 7.在?ABCD 中,Ab = a, Ad = b, AN = 3NC, M 为 BC 的中点，贝y imn = .( 7.在?ABCD 中, 在平行四边形ABCD中，E和F分别是边CD和BC的中点.若AC= XAE+ A，其中入氏R，则H 设V是已知平面 M上所有向量的集合.对于映射 f: — V, a € V,记a的象为f(a).若映射 所有a、b€ V及任意实数 入卩都有f( X+山)=入f)+ u(f，则f称为平面M上的线性变换. 现有下列命题： 设f是平面M上的线性变换，则f(0)= 0; 对a € V,设f(a)= 2a,则f是平面M上的线性变 换； 若e是平面M上的单位向量，对 a€ V,设f(a) = a— e,则f是平面M上的线性变换； 设f是平面M上的线性变换，a、b€ V，若a、b共线，则f(a)、f( b)也共线. 其中的真命题是 .(写出所有真命题的编号) 三、解答题 AC = AC = b,用 a, b表示AP. 10 .在△ ABC 中，AD = 3AB, AE  1 t t 4AC , BE与CD交于点P,且AB = a, 11.如图，已知△ OAB中，点C是以A为中心的B的对称点，D是将OB分成2 1的一个内分点，DC和OA交 于 E， OA= a, OB = b. (1)用a与b表示向量OC、DC ； ⑵若oE= O，求实数入的值. 12 .若M ABC内一点，且满足 確= 3AB+ 1AC，求△ ABM与厶ABC的面积之比. 4. 2 平面向量基本定理及坐标表示 、选择题 1 .设 a= (sinx, b= (：, cosx)，且 a// b,则锐角 x=( ) n A.- 6 n 5 n C.3 D亍 3 2 n B- 4 已知四边形 ABCD的三个顶点A(0,2), B(— 1 , — 2), C(3,1)，且BC = 2AD，则顶点D的坐标为( ) n —2 C. (3,2) D. (1,3) 已知 A(— 3,0), B(0, 于() 代宁 .3), O为坐标原点，点 D 3 平面直角坐标系中， € R，且a+ 3= 1,则x, y满足的关系式为( 2 2 A . 3x + 2y— 11= 0 B . (x— 1) + (y— 1) = 5 C. 2x — y= 0 D. x+ 2y— 5= 0 若 P = { a a= (— 1,1)+ m(1,2), m € R}, Q= { O为坐标原点，已知两点 ) C 在/ AOB 内，且/ AOC = 60 ° 设 OC = OA + OB，则实数 A(3,1), B( — 1,3),若点 C(x, y)满足 OC = OA+ 3B,其中 3 3= (1,— 2) + n(2,3), n€ R}是两个向量集合， 贝 U PA Q=( A ? {( 1 , - 2)} B . {( — 13 , - 23)} C ? {( — 2,1)} D ? {( — 23 , — 13)} TOC \o 1-5 \h \z 6.设两个向量a =(入+ 2, I— cos2 a和b=