11 函数的模型及其应用.docxVIP

PAGE 【2021高考数学理科苏教版课时精品练】第八节　函数模型及应用 1．某出租车公司规定“打的”收费的标准如下：3公里以内为起步价8元，(即行程不超过3公里，一律收费8元)，若超过3公里，除起步价外，超过部分再按1.5元/公里收费计价，若某乘客再与司机约定按四舍五入以元计费不找零钱，该乘客下车时乘车里程数为7.4，则乘客应付的车费是________． 答案：15元 2．某工厂生产某种产品固定成本为2000万元，并且每生产一单位产品，成本增加10万元．又知总收入K是单位产品数Q的函数，K(Q)＝40Q－eq \f(1,20)Q2，则总利润L(Q)的最大值是______万元． 答案：2500 3．(2010年高考山东卷改编)已知某生产厂家的年利润y(单位：万元)与年产量x(单位：万件)的函数关系式为y＝－eq \f(1,3)x3＋81x－234，则使该生产厂家获取最大年利润的年产量为________． 解析：y′＝－x2＋81，令y′＝0得x＝9，且经讨论知x＝9是函数的极大值点，所以厂家获得最大年利润的年产量是9万件． 答案：9万件 4．(2010年高考浙江卷)某商家一月份至五月份累计销售额达3860万元，预测六月份销售额为500万元，七月份销售额比六月份递增x%，八月份销售额比七月份递增x%，九、十月份销售总额与七、八月份销售总额相等．若一月份至十月份销售总额至少达7000万元，则x的最小值是________． 解析：依题意3860＋500＋2[500(1＋x%)＋500(1＋x%)2]≥7000，化简得(x%)2＋3·x%≥0.64，解得x≥20. 答案：20 5．产品生产件数x与成本y(万元)之间有函数关系y＝3000＋20x－0.1x2，若每件产品成本平均不超过25元，且每件产品用料6t.现有库存原料30t，旺季可进料900t，旺季最高产量是________． 解析：eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(3000＋20x－0.1x2≤25x，,6x≤30＋900，))?150≤x≤155. 答案：155件 6．(2011年盐城调研)某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出．当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆．租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．当每辆车的月租金定为3600元时，能租出________辆车． 解析：租金增加了600元，所以未租出的车有12辆，一共租出了88辆． 答案：88 7．在测量某物理量的过程中，因仪器和观察的误差，使得n次测量分别得到a1，a2，…，an共n个数据，我们规定所测量物理量的“最佳近似值a”是这样一个量：与其它近似值比较，a与各数据的差的平方和最小，依此规定，从a1，a2，…，an，推出的a＝________. 解析：设近似值为x，则f(x)＝(x－a1)2＋(x－a2)2＋…＋(x－an)2取最小值时的x即为a，由f(x)＝nx2－2(a1＋a2＋…＋an)x＋(aeq \o\al(2,1)＋aeq \o\al(2,2)＋…＋aeq \o\al(2,n))知当x＝eq \f(a1＋a2＋…＋an,n)时，f(x)最小． 答案：eq \f(1,n)(a1＋a2＋…＋an) 8．某超市为了吸引顾客，采取“满一百送二十，连环送”的酬宾促销方式，即顾客在店内花钱满100元(可以是现金，也可以是现金与奖励券合计)就送20元奖励券，满200元就送40元奖励券，满300元就送60元奖励券….当日一位顾客共花现金7020元，如果按照酬宾促销方式，他实际最多能购买________元的商品． 解析：7000元应给奖励券1400元，1400元应给奖励券280元，280元加上7020元余下20元满300元应给奖励券60元． 故最多能购买7000＋1400＋280＋60＋20＝8760元的商品． 答案：8760 9．经市场调查，某城市的一种小商品在过去的近20天内的销售量(件)与价格(元)均为时间t(天)的函数，且销售量近似满足g(t)＝80－2t，价格近似满足f(t)＝20－eq \f(1,2)|t－10|. (1)试写出该种商品的日销售额y与时间t(0≤t≤20)的函数表达式； (2)求该种商品的日销售额y的最大值与最小值． 解：(1)y＝g(t)·f(t)＝(80－2t)·(20－eq \f(1,2)|t－10|) ＝(40－t)(40－|t－10|) ＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(?30＋t??40－t?，0≤t＜10，,?40－t??50－t?，10≤t≤20.)) (2)当0≤t＜10时，y的取值范围是[1200,1225]， 在t＝5时，y取得大值为1