20.向量与四心的结合.docxVIP

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2021-02-27 发布于重庆
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PAGE 1 - (2)若点D是的底边BC上的中点,满足,则点G可能通过的__________. (3)若存在常数,满足,则点G可能通过的__________. (4)若存在常数,满足,则点G可能通过的__________. (2)简单的变形后发现点G是BC边中垂线上的点,故应填外心. (3)记, 则.由平面向量的平行四边形或三角形法则知,点G是BC边的中线上的点,故应填重心. (4)分析后发现,本题学生难以找到解决问题的突破口,主要在于平面向量的数量积的充分利用.由, 得, (关键点) 于是. 从而,点G是高线上的点,故应填垂心. [教师点评]以上四个问题处理的方法各不相同,注意到平面向量及三角形的“四心”的性质在解答问题时的作用.特别注意第四问两边同乘以某个表达式的技巧. 综合运用 [提出问题]若O点是的外心, H点是的垂心, 且,求实数m的值. [思路分析]许多学生在解答此类题时，只能用特殊值的方法解决.要求学生能够充分利用本节提到的一些基础知识及相关性质解题. [解答过程]由,得, 于是, (关键点) 即, 由题意,知,及,从而, 其中,因此. [举一反三]通过上述例题及解答,我们可以总结出关于三角形“四心”的向量表达式.若点为内任意一点，若点满足: 1．; 2.两点分别是的边上的中点,且 ; 3. ; 4. .