2020-2021学年九年级数学下册北师大版第一章第二节《30°、45°、60°角的三角函数值》同步练习（有答案）.docxVIP

word版 初中数学 word版 初中数学 PAGE / NUMPAGES word版 初中数学 第二节 30°,45°,60°角的三角函数值 一、选择题 1. 已知∠α为锐角,且sin α=,则∠α=(　　) A.30°　　　　　B.45°　　　　　C.60°　　　　　D.90° 2.在正方形网格中,△ABC的位置如图所示,则cos∠B的值为(　　) A.　　　　　B.　　　　　C.　　　　　D. 3. 已知α为锐角,sin(α-20°)=,则α=(　　) A.20°　　　　　B.40°　　　　　C.60°　　　　　D.80° 4. 在△ABC中,(tan A-3)2+|2cos B-|=0,则△ABC为(　　) A.直角三角形　　　　　 B.等边三角形 C.含60°角的任意三角形　　　　　D.顶角为钝角的等腰三角形 5. 把一把直尺与一块三角板如图所示放置,若sin∠1=,则∠2的度数为(　　) A.120°　　　　　B.135°　　　　　C.145°　　　　　D.150° 6. 下列计算错误的有(　　) ①sin 60°-sin 30°=sin 30°;②sin245°+cos245°=1; ③(tan 60°)2=;④tan 30°=. A.1个　　　　　B.2个　　　　　C.3个　　　　　D.4个 7. 如图,一架无人机航拍过程中,在C处测得地面上A,B两个目标点的俯角分别为30°和60°.若A,B两个目标点之间的距离是120米,则此时无人机与目标点A之间的距离(即AC的长)为?(　　) A.120米　????B.120米　????C.60米　????D.60米 8. 如图,在热气球C处测得地面上A、B两点的俯角分别为30°、45°,热气球C的高度CD为100米,点A、D、B在同一直线上,则A、B两点之间的距离是?(　　) A.200米　????B.200米　???? C.220米　????D.100(+1)米 二、填空题 9. 在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=2BC,现给出下列结论:①sin A=;②cos B=;③tan A=;④tan B=,其中正确的结论是　　　　.(填序号)? 10. 比较三角函数值的大小:sin 30°　　　　tan 30°(填“”或“”).? 11. 已知α与β互为余角,且cos(115°-α+β)=,则α=　　　　,β=　　　　.? 12. 已知α为锐角,当无意义时,tan(α+15°)-tan(α-15°)的值是　　　　.? 13. 如图,∠AOB是放置在正方形网格中的一个角,则cos∠AOB的值是　　　????. 14. 如图,将一副三角尺叠放在一起,则的值是　　????. 三、解答题 15.计算下列各式的值: (1)tan 60°-sin245°+tan 45°-2cos 30°; (2). 16. 如图所示,在一次数学课外实践活动中,小文在点C处测得树的顶端A的仰角为30°,BC=40 m,求树的高度AB.(计算过程和结果均不取近似值) 17. 定义:在△ABC中,我们把∠A的对边与∠C的对边的比叫做∠A的邻弦,记作thi A,即thi A==.已知:在△ABC中,∠C=30°,请解答下列问题: (1)若∠A=45°,求thi A的值; (2)若thi A=,则∠A=　　　　°;? (3)若∠A是锐角,探究thi A与sin A的数量关系. 18. 如图,小明在乘坐缆车登山的过程中,测得缆车的速度为6米/秒,从点A到点B用了10分钟,从点B到点D用了8分钟,∠BAC=45°,∠DBE=30°,那么缆车垂直上升的距离是多少? 答案 1.A 2.B 3.D 4.A 5.B 6.C 7.B 8.D 9. ②③④ 10.　 11.　80°;10° 12.　 13. 14. 15. (1)原式=-+1-2×=-+1-=. (2)原式===. 16. 在Rt△ABC中,tan C=,BC=40 m,∠C=30°, ∴AB=BC·tan C=40×tan 30°= m. 答:树的高度AB为 m. 17. (1)如图,作BH⊥AC,垂足为H. 在Rt△BHC中,∠C=30°,∴sin C==,即BC=2BH. 在Rt△BHA中,∠A=45°,∴sin A==,即AB=BH.∴thi A==. (2)60或120. ∵thi A=,∴=, 当∠A是锐角时,∵∠C