2020-2021学年广东省八年级上册数学（人教版）期末考试复习：第14章《整式的乘法与因式分解》解答题精选.docxVIP

word版 初中数学 word版 初中数学 PAGE / NUMPAGES word版 初中数学 第14章《整式的乘法与因式分解》解答题精选 1．（2020春?大埔县期末）计算：（2x+3y）（2x﹣3y）． 2．（2019秋?荔湾区期末）分解因式： （1）ax2﹣9a； （2）4ab2﹣4a2b﹣b3． 3．（2020春?英德市期末）从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）． （1）上述操作能验证的等式是　 　；（请选择正确的一个） A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） B．a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2 C．a2+ab＝a（a+b） （2）若x2﹣y2＝16，x+y＝4，求x﹣y的值； （3）计算：（1）（1）（1）…（1）（1）． 4．（2020春?三水区期末）对于一个平面图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个关于整式乘法的数学等式，例如图1可以得到完全平方公式（a+b）2＝a2+2ab+b2，请利用这一方法解决下列问题： （1）观察图2，写出所表示的数学等式：　 　＝　 　． （2）观察图3，写出所表示的数学等式：　 　＝　 　． （3）已知（2）的等式中的三个字母可以取任何数，若a＝7x﹣5，b＝﹣4x+2，c＝﹣3x+4，且a2+b2+c2＝37．请利用（2）中的结论求ab+bc+ac的值． 5．（2020春?南海区期末）通常情况下，用两种不同的方法计算同一图形的面积，可以得到一个恒等式．现有如图1所示边长为a的正方形纸片，边长为b的正方形纸片，长宽分别为b、a的长方形纸片若干，取部分纸片摆成如图2所示的一个长方形，根据这个长方形的面积可以得到的等式是：（a+b）（a+2b）＝a2+3ab+2b2； （1）请利用若干图1所示纸片，摆出图形来说明：当a，b都不为0时，（a+b）2≠a2+b2（画图并写出过程）． （2）小明同学用图1中边长为a的正方形纸片x张，边长为b的正方形纸片y张，长宽分别为b、a的长方形纸片z张，拼出一个面积为（2a+b）（a+3b）的长方形，则x＝　 　，y＝　 　，z＝　 　． 6．（2020春?高明区期末）对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积，可以得到一个数学等式． （1）对于等式（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2，可以由图1进行解释：这个大长方形的长为　 　，宽为　 　，用长乘以宽可求得其面积．同时，大长方形的面积也等于3个长方形和3个正方形的面积之和． （2）如图2，试用两种不同的方法求它的面积，你能得到什么数学等式？ 方法1：　 　； 方法2：　 　； 数学等式：　 　； （3）利用（2）中得到的数学等式，解决下列问题：已知a+b+c＝8，a2+b2+c2＝26，求ab+bc+ac的值． 7．（2020春?禅城区期末）（1）现在的“互联网+”时代，密码与我们的生活已经紧密相连，密不可分． 有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆，其原理是：利用多项式的分解因式结果． 如，多项式：x3+2x2﹣x﹣2因式分解，其结果写成（x﹣1）（x+1）（x+2），当x＝18时，x﹣1＝17，x+1＝19，x+2＝20，此时可以得到数字密码171920． 根据上述方法，当x＝21，y＝7时，对于多项式x3﹣xy2分解因式后可以形成哪些数字密码？（写出三组） （2）248﹣1可以被60和70之间的两个数整除，求这两个数． 8．（2020春?南海区期末）（1）如图甲，从边长为a的正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形，然后拼成一个平行四边形（如图乙），那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证因式分解公式成立的是　 　； （2）根据下面四个算式： 52﹣32＝（5+3）×（5﹣3）＝8×2； 112﹣52＝（11+5）×（11﹣5）＝16×6＝8×12 152﹣32＝（15+3）×（15﹣3）＝18×12＝8×27 192﹣72＝（19+7）×（19﹣7）＝26×12＝8×39 请你再写出两个（不同于上面算式）具有上述规律的算式； （3）用文字写出反映（2）中算式的规律，并证明这个规律的正确性． 9．（2020春?顺德区期末）已知A＝（4x4﹣x2）÷x2，B＝（2x+5）（2x﹣5）+1． （1）求A和B； （2）若变量y满足y﹣A＝B，