2021年春人教版数学九年级中考专题训练《解直角三角形及其应用》（Word版附答案）.docVIP

word版 初中数学 word版 初中数学 PAGE / NUMPAGES word版 初中数学 解直角三角形及其应用 1．(2020天津)2sin45°的值等于(　　) A．1 B．eq \r(2) C．eq \r(3) D．2 2．已知∠α为锐角，且sinα＝eq \f(1,2)，则∠α＝(　　) A．30° B．45° C．60° D．90° 3．(2020牡丹江)如图，在△ABC中，sinB＝eq \f(1,3)，tanC＝2，AB＝3，则AC的长为(　　) 第3题图 A．eq \r(2) B．eq \f(\r(5),2) C．eq \r(5) D．2 4．(2020聊城)如图，在4×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的顶点都在这些小正方形的顶点上，那么sin∠ACB的值为(　　) 第4题图 A．eq \f(3\r(5),5) B．eq \f(\r(17),5) C．eq \f(3,5) D．eq \f(4,5) 5．(2020安徽)如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，点D在AC上，∠DBC＝∠A.若AC＝4，cosA＝eq \f(4,5)，则BD的长度为(　　) 第5题图 A．eq \f(9,4) B．eq \f(12,5) C．eq \f(15,4) D．4 6．(2020黔南州)如图所示，在四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝2，CD＝8，连接AC，AC⊥CD.若sin∠ACB＝eq \f(1,3)，则AD的长度是 ． 第6题图 7．(2020威海)居家学习期间，小晴同学运用所学知识在自家阳台测对面大楼的高度．如图，她利用自制的测角仪测得该大楼顶部的仰角为45°，底部的俯角为38°；又用绳子测得测角仪距地面的高度AB为31.6m.求该大楼的高度．(结果精确到0.1m.参考数据：sin38°≈0.62，cos38°≈0.79，tan38°≈0.78) 8．(2020广西)如图，一艘渔船位于小岛B的北偏东30°方向，距离小岛40n mile的点A处，它沿着点A的南偏东15°的方向航行． (1)渔船航行多远距离小岛B最近？(结果保留根号) (2)渔船到达距离小岛B最近点后，按原航向继续航行20eq \r(6)n mile到点C处时突然发生事故，渔船马上向小岛B上的救援队求救，问：救援队从B处出发沿着哪个方向航行到达事故地点航程最短？最短航程是多少？(结果保留根号) 9.(2020山西)图①是某车站的一组智能通道闸机，当行人通过时智能闸机会自动识别行人身份，识别成功后，两侧的圆弧翼闸会收回到两侧闸机箱内，这时行人即可通过．图②是两圆弧翼展开时的截面图，扇形ABC和DEF是闸机的“圆弧翼”，两圆弧翼成轴对称，BC和EF均垂直于地面，扇形的圆心角∠ABC＝∠DEF＝28°，半径BA＝ED＝60cm，点A与点D在同一水平线上，且它们之间的距离为10cm. (1)求闸机通道的宽度，即BC与EF之间的距离；(参考数据：sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53) (2)经实践调查，一个智能闸机的平均检票速度是一个人工检票口平均检票速度的2倍，180人的团队通过一个智能闸机口比通过一个人工检票口可节约3分钟，求一个智能闸机平均每分钟检票通过的人数． 10．(2020嘉兴)为了测量一条两岸平行的河流宽度，三个数学研究小组设计了不同的方案，他们在河南岸的点A处测得河北岸的树H恰好在A的正北方向．测量方案与数据如下表： 课题 测量河流宽度 测量工具 测量角度的仪器，皮尺等 测量小组 第一小组 第二小组 第三小组 测量方案示意图 说明 点B，C在点A的正东方向. 点B，D在点A的正东方向. 点B在点A的正东方向，点C在点A的正西方向. 测量数据 BC＝60m， ∠ABH＝70°， ∠ACH＝35°. BD＝20m， ∠ABH＝70°， ∠BCD＝35°. BC＝101m， ∠ABH＝70°， ∠ACH＝35°. (1)哪个小组的数据无法计算出河宽？ (2)请选择其中一个方案及其数据求出河宽．(精确到0.1m.参考数据：sin70°≈0.94，sin35°≈0.57，tan70°≈2.75，tan35°≈0.70) 参考答案 1．B 2．A 3．B 4．D 5．C 6． 10 ． 7． 解：如图，过点A作AH⊥CD于点H，则四边形ABDH是矩形．∴HD＝AB＝31.6m. 在Rt△ADH中，∠