2021年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）试题及点评.docx

PAGE PAGE 1 【本文作者】 作 者：王海平 工作单位：上海南汇中学 2009年全国普通高等学校招生统一考试(上海卷) 数学试卷（理工农医类） 考生注意： 1．答卷前，考生务必在答题纸上将姓名、高考准考证号填写清楚，并在规定的区域内贴上条形码． 2．本试卷共有23道试题，满分150分．考试时间20分钟． 1．若复数满足(是虚数单位)，则其共轭复数=__________________ ． 2．已知集合，且，则实数的取值范围是________． 3．若行列式中，元素4的代数余子式大于0，则满足的条件是___________． 4．某算法的程序框如右图所示，则输出量y与输入量x满足的关系式是 ． 5．如图，若正四棱柱的底面边长为2，高为4，则异面直线与所成角的大小是______________（结果用反三角函数表示）． 6．函数的最小值是_____________________ ． 7．某学校要从5名男生和2名女生中选出2人作为上海世博会志愿者，若用随机变量表示选出的志愿者中女生的人数，则数学期望____________（结果用最简分数表示）． 8．已知三个球的半径，，满足，则它们的表面积，，，满足的等量关系是___________． 9．已知F1、F2是椭圆的两个焦点，为椭圆上一个点，且 ．若△的面积为9，则= ． 10．在极坐标系中，由三条直线围成圆形的面积是 ． 11．当0≤≤时，不等式成立，则实数的取值范围是 ． 12．已知函数．项数为27的等差数列满足，且公差≠0．若，则当 时，． 13．某地街道呈现东—西、南—北向的网格状，相邻街距都为1．两街道相交的点称为格点．若以互相垂直的两条街道为轴建立直角坐标系，现有下述格点（-2，2），（3，1），（3，4）， （-2，3），（4，5），（6，6）为报刊零售点，请确定一个格点（除零售点外） 为发行站，使6个零售点沿街道到发行站之间路程的和最短． 14．将函数（）的图像绕坐标原点逆时针方向旋转角 ，得到曲线．若对于每一个旋转角，曲线都是一个函数的图像，则的最大值为 ． 15．“”是“实系数一元二次方程有虚根”的 （ ） （A）必要不充分条件． （B）充分不必要条件． （C）充要条件． （D）既不充分也不必要条件． 16．若事件与相互独立，且，则的值等于（ ） （A）0． （B）． （C）． （D）． 17．在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件一段时间内没有发生大规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”．根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是 （ ） （A）甲地：总体均值为3，中位数为4． （B）乙地：总体均值为1，总体方差大于0． （C）丙地：中位数为2，众数为3． （D）丁地：总体均值为2，总体方差为3． 18．过圆的圆心，作直线分别交 、正半轴于点、，△被圆分成四部分（如 图）．若这四部分图形面积满足，则 这样的直线有 （ ） A．0条 B．1条 C．2条 D．3条 19．（本题满分14分） 如图，在直三棱柱中， ，⊥， 求二面角的大小． 20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分． 有时可用函数 描述学习某学科知识的掌握程度．其中表示某学科知识的学习次数，表示对该学科知识的掌握程度，正实数与学科知识有关． （1）证明：当时，掌握程度的增长量总是下降； （2）根据经验，学科甲、乙、丙对应的a的取值区间分别为． 当学习某学科知识6次时，掌握程度是85%，请确定相应的学科． 21．（本题满分16分）本题共有12个小题，第1小题满分8分，第2小题满分8分． 已知双曲线设过点的直线的方向向量． （1）当直线与双曲线C的一条渐近线m平行时，求直线的方程及与m 距离； （2）证明：当时，在双曲线C的右支上不存在点Q，使之到直线的距离为 22．（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分． 已知函数的反函数，定义：若对给定的实数，函数 互为反函数，则称满足“a和性质”；若函数 与互为反函数，则称满足“a积性质”． （1）判断函数是否满足“1和性质”，并说明理由； （2）求所有满足“2和性质”的一次函数； （3）设函数对任