2021年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）试题及点评.docx

PAGE 【试题点评作者】 程聿剑 （辽宁省大连市长海高中） 【审稿作者】 袁 琳（甘肃省通渭县第二中学） 2010年普通高等学校招生全国统一考试(湖南卷) 数学试题解读 文科试题 一、选择题 ：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.复数等于 ( ). A.1＋ B.1－ C.－1＋ D.－1－ 2.下列命题中的假命题是( ). A. ，使 B. ，使 C. ，有＞0 D. ，有＞0 3.某商品销售量(件)与销售价格(元/件) 负相关，则其回归方程可能是( ). A.＝－10＋200 B.＝－10－200 C.＝10＋200 D.＝10－200 4.极坐标方程和参数方程(为参数)所表示的图形分别是( ). A直线，直线 B.直线，圆 C.圆，圆 D.圆，直线 5.设抛物线上一点P到轴的距离为4，则点P到该抛物线焦点的距离是（ ). A.4 B.6 C.8 6.若非零向量a、b满足|a|＝|b|，(2a＋b)·b＝0，则a与b的夹角为 A.30° B.60° C.120° D.150° 7.在△ABC中，角A、B、C所对的边长分别为、、，若＝120°，＝，则( ). A. ＞ B. ＜ C. ＝ D. 与的大小不能确定 8.函数与 在同一直角坐标系中的图象可能是( ). 二、填空题 ：本大题共7小题，每小题5分，共35分，把答案填在答题卡中对应的题号后的横线上． 9.已知集合A＝{1,2,3}，B＝{2, ,4}，A∩B＝{2,3}，则＝＿＿＿＿. 10.已知一种材料的最佳加入量在100到200之间，若用0.618法安排试验，则第一次试点的加入量可以是＿＿＿＿. 11.若在区间[－1，2]上随机取一个数，则∈[0,1]的概率为＿＿＿＿. 12.图1是求实数的绝对值的算法程序框图，则判断框①中可填＿＿＿＿＿＿. 13.图2中的三个直角三角形是一个体积为20cm3的几何体的三视图，则＝＿＿＿＿cm. 14.若不同两点P、Q的坐标分别为(, )和(3－,3－)，则PQ的中垂线的斜率为＿＿＿＿，圆(－2)2＋(－3)2＝1关于直线对称的圆的方程为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿. 15.若规定E＝{,,}的子集{,,}是E的第个子集，其中＝，则 ①{，}是E的第＿＿＿＿个子集； ②E的第211个子集是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿. 三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16.(本小题满分12分) 已知函数. (1)求函数的最小正周期； (2)求函数的最大值及取最大值时的集合. 17.(本小题满分12分) 为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三所高校A、B、C的相关人员中，抽取若干人组成研究小组，有关数据见下表(单位：人). 高校 相关人员 抽出的人 A 18 B 36 2 C 54 (1)求，； (2)若从高校B、C抽取的人中选2人作专题发言，求这2人都来自高校C的概率. 18题图18.(本小题满分12分 18题图 如图所示 ，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝AD＝1 AA1＝2，M是棱CC1的中点. (1)求异面直线A1M与C1D1 (2)证明：平面ABM⊥平面A1B1M 19.(本小题满分13分) 为了考察冰川的融化状况，一支科考队在某冰川上相距8km的A、B两点各建一个科考基地.视冰川面为平面形，以过A，B两点的直线为 轴，线段AB的垂直平分线为 轴建立平面直角坐标系(如图).考察范围为到A，B两点的距离之和不超过10km的区域. (1)求考察区域边界曲线的方程； (2)设线段P1P2是冰川的部分边界线(不考虑其它边界)，当冰川融化时，边界线沿与其垂直的方向朝考察区域平行移动，第一年移动0.2km，以后每一年移动的距离是前一年的2倍.问：经过多长时间，点A恰好在冰川边界线上？ 20.(本小题满分13分) 给出下面的数表序列： 其中表(＝1,2,3,…)有n行，第1行的个数是1，3，5，…，(2－1)，从第2行起，每行中的每个数都等于它肩上的两数之和. (1)写出表4，验证表4各行中的数的平均数按从上到下的顺序构成等比数列，并将结论推广到表(≥3)(不要求证明)； (2)每个数表中最后一行都只有一个数，它们构成数列1，4，12，…，记此数列为{}. 求和：(∈N*). 21.(本小题满分13分) 已知函数＝，其中，且. (1)讨论函数的单调性； (2)设函数＝，(是自然对数的底数).是否存在实数，使在区间[,－]上为减