1 集合的概念及其基本运算.docxVIP

PAGE 【2021高考数学理科苏教版课时精品练】第一节　集合的概念及其基本运算 1．已知集合A＝{3，m2}，B＝{－1,3,2m－1}，若AB，则实数m的值为________． 解析：∵AB，∴m2＝2m－1或m2＝－1(舍)，∴m2－2m＋1＝0，即(m－1)2＝0，∴m＝1. 答案：1 2．(2011年苏南四市调研)集合A＝{x||x|≤4，x∈R}，B＝{x|x＜a}，则“A?B”是“a＞5”的________条件 解析：∵A＝{x||x|≤4，x∈R}＝{x|－4≤x≤4}，B＝{x|x＜a}，∴由“A?B”可推出“a＞4”，推不出“a＞5”；但由“a＞5”可推出“A?B”．∴“A?B”是“a＞5”的必要不充分条件． 答案：必要不充分 3．(2010年高考安徽卷改编)若集合A＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|log\f(1,2)x≥\f(1,2)))，则?RA＝________. 解析：∵ ∴A＝(0，eq \f(\r(2),2)]， 故?RA＝(－∞，0]∪(eq \f(\r(2),2)，＋∞)． 答案：(－∞，0]∪(eq \f(\r(2),2)，＋∞) 4．(2010年高考北京卷改编)集合P＝{x∈Z|0≤x＜3}，M＝{x∈R|x2≤9}，则P∩M＝________. 解析：∵P＝{x∈Z|0≤x＜3}＝{0,1,2}，M＝{x∈R|x2≤9}＝{x|－3≤x≤3}，∴P∩M＝{0,1,2}． 答案：{0,1,2} 5．集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|x＜1}，则A∩(?RB)＝________. 解析：A∩(?RB)＝{x|－1≤x≤2}∩{x|x≥1} ＝{x|1≤x≤2}． 答案：{x|1≤x≤2} 6．(2010年高考重庆卷)设U＝{0,1,2,3}，A＝{x∈U|x2＋mx＝0}，若?UA＝{1,2}，则实数m＝________. 解析：∵U＝{0,1,2,3}，?UA＝{1,2}， ∴A＝{0,3}，即方程x2＋mx＝0的两根为0和3， ∴m＝－3. 答案：－3 7．设S为复数集C的非空子集．若对任意x，y∈S，都有x＋y，x－y，xy∈S，则称S为封闭集．下列命题： ①集合S＝{a＋bi|a，b为整数，i为虚数单位}为封闭集； ②若S为封闭集，则一定有0∈S； ③封闭集一定是无限集； ④若S为封闭集，则满足S?T?C的任意集合T也是封闭集． 其中的真命题是________．(写出所有真命题的序号) 解析：∵集合S为复数集，而复数集一定为封闭集， ∴①是真命题．②由封闭集定义知②为真命题． ③是假命题．如S＝{0}符合定义，但是S为有限集． ④是假命题．如S＝Z，T为整数和虚数构成集合，满足S?T?C，但T不是封闭集，如eq \r(3)＋2i，eq \r(3)－2i都在T中，但(eq \r(3)＋2i)＋(eq \r(3)－2i)＝2eq \r(3)?T. 答案：①② 8．(2010年高考福建卷改编)设非空集合S＝{x|m≤x≤l}满足：当x∈S时，有x2∈S.给出如下三个命题： ①若m＝1，则S＝{1}；②若m＝－eq \f(1,2)，则eq \f(1,4)≤l≤1；③若l＝eq \f(1,2)，则－eq \f(\r(2),2)≤m≤0. 其中正确命题的个数是________． 解析：对于①，m＝1，则eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(l2≤l，,l≥1，)) 解之可得l＝1，故S＝{1}，①正确； 对于②，m＝－eq \f(1,2)，则eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(l2≤l，,\f(1,4)≤l，)) 解之可得eq \f(1,4)≤l≤1，故②正确； 对于③，l＝eq \f(1,2)，则eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(m2≥m，,\f(1,2)≥m2，)) 解之可得－eq \f(\r(2),2)≤m≤0，故③正确，故正确的答案有3个． 答案：3 9．已知a，x∈R，A＝{2,4，x2－5x＋9}，B＝{3，x2＋ax＋a}，C＝{x2＋(a＋1)x－3,1}．求： (1)使A＝{2,3,4}的x的值； (2)使2∈B，BA的a，x的值； (3)使B＝C的a，x的值． 解：(1)x2－5x＋9＝3，解得x＝2或x＝3. (2)∵2∈B，∴x2＋ax＋a＝2.① 又BA，∴x2－5x＋9＝3.② 由①②可得x＝2，a＝－eq \f(2,3)或x＝3，a＝－eq \f(7,4). (3)∵B＝C，∴eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x2＋ax＋a＝1，,x2＋?a＋1?x－3＝3.)) 解得eq \b\lc\{\rc\