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1.1 实 数
【知识梳理】
1.实数的分类
按定义分
2. 实数的有关概念
(1)数轴:规定了________、________和__________的直线叫做数轴.数轴上的点与实数一一对应.
(2)相反数:a的相反数为-a,0的相反数是0.
(3)倒数:________是1的两个数互为倒数.0没有倒数,倒数等于本身的数是1或-1.
(4)绝对值:数轴上表示数a的点与原点的________,记作|a|,|a|=eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a(a0),,0(a=0),,-a(a0).))
(5)科学记数法:把一个数写成a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.设这个数为m,①当|m|≥10时,n等于原数的整数位数减 ;②当|m|1时,n是负数,|n|等于原数左边第一个非零数字前所有零的个数.
(6)近似数:一个近似数四舍五入到哪一位,那么就说这个近似数精确到哪一位.对于带计数单位的近似数,由近似数的位数和后面的单位共同确定.如3.618万,数字8实际上是十位上的数字,即精确到十位.
3.非负数
(1)非负数的概念:正数和零叫做非负数.常见的非负数有eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(a)),a2,eq \r(a)(a≥0).
(2)非负数的性质:若几个非负数的和等于零,则这几个数都为零.
4.实数的大小比较
(1)数轴比较法:数轴上的两个数,右边的数总比左边的数大.
(2)性质比较法:正数>0>负数;两个负数比较大小,绝对值大的反而 .
(3)作差比较法:a-b>0?a>b;a-b=0?a=b;a-b<0?a<b.
(4)平方法:a>b≥0?a2>b2.
5 .实数的运算
几种常见的运算
乘 方
几个相同因数的积; 负数的偶(奇)次方为正(负)
零次幂
a0=_ _(a≠0)
负指数幂
a-p= (a≠0,p为整数)
平方根、
算术平方根
若x2=a(a≥0),则x= .其中是算术平方根.
立方根
若x3=a,则x= .
混合运算
先乘方、开方,再乘除,最后加减;同级运算,从左向右进行;如有括号,先做括号内的运算,按小括号、
中括号、大括号一次进行.计算时,可以结合运算律,使问题简单化
【例题精讲】
【例3】 (1)(2019·徐州)如图,数轴上有O,
【例3】 (1)(2019·徐州)如图,数轴上有O,A,B三点,O为原点,OA,OB分别表示仙女座星系、M87黑洞与地球的距离(单位:光年).下列选项中,与点B表示的数最为接近的是( )
A.5×106 B.107 C.5×107 D.108
(2)(2019·盐城东台市模拟)0.0002019用科学记数法可表示为 .?
(3)(2019·无锡模拟)用四舍五入法对437540取近似数,精确到千位为 (用科学记数法表示).?
(2)(2020?盐城)计算:.
【课堂练习】
1.(2020?无锡)-7的倒数是
A.7 B. C. D.-7
2.(2020?苏州)在下列四个实数中,最小的数是
A.-2 B. C.0 D.
3.(2020?苏州)某种芯片每个探针单元的面积为0m,0科学记数法可表示为
A. B. C. D.
4.(2020?南京)3的平方根是
A.9 B. C. D.
5.若 ,则的值=
6.比较大小:eq \f(\r(5)-1,2)________ eq \f(1,2) (填“>”“=”或“<”).
7.(2020?南通)若,且为整数,则 .
8.实数a,b,c,d在数轴上的位置如图所示,下列关系式不正确的是( )
A.|a||b| B.|ac|=ac C.bd D.c+d0A
A
B
C
D
-3
-2
-1
0
1
2
9.计算
(1)(2020?徐州);
(2)(2020?镇江)
【课堂检测】
1.在1、-1、-2这三个数中,任意两数之和的最大值为( )
A.1 B.0 C. -1 D.-3
2.一个有理数的平方与它的立方相等,这样的有理数是( )
A.0,1 B.-1,0 C.1,-1 D.-1,1,0
3.有一种记分方法:以80分为基准,85分记为+5分,某同学得77分,则应记为( )
A.+3分 B.分 C.+7分
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