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1.2 整式(1)
【知识梳理】
1.代数式的定义 用运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把 或表示 连接而成的式子叫做代数式.
2.代数式的值 用 代替代数式里的字母,按照代数式里的运算关系,计算后所得的 叫做代数式的值.
3. 整式
(1)单项式:由数与字母的 组成的代数式叫做单项式(单独一个数或 也是单项式).单项式中的 叫做这个单项式的系数;单项式中的所有字母的 叫做这个单项式的次数.
多项式:几个单项式的 叫做多项式.在多项式中,每个单项式叫做多项式的 ,其中 的 叫做这个多项式的次数.不含字母的项叫做 .
(3) 整式: 与 统称整式.
4. 同类项:在一个多项式中,所含 相同并且相同字母的 也分别相等的项叫做同类项. 合并同类项的法则是 .
5. 幂的运算性质: am·an= ; (am)n= ; am÷an= ; (ab)n= .
6. 乘法公式:
(1) ; (2)(a+b)(a-b)= ;
(3) (a+b)2= ;(4)(a-b)2= .
7. 整式的除法
⑴ 单项式除以单项式的法则:把 、 分别相除后,作为商的因式;对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数一起作为商的一个因式.
⑵ 多项式除以单项式的法则:先把这个多项式的每一项分别除以 ,再把所得的商 .
【例题精讲】
【例1】用代数式表示:
(1)(2020?普陀区二模)已知一件商品的进价为a元,超市标价b元出售,后因季节原因超市将此商品打八折促销,如果促销后这件商品还有盈利,那么此时每件商品盈利 元.(用含有a、b的代数式表示)
(2)(2019·贵州贵阳中考)如图是一个长为a,宽为b的矩形,两个阴影图形都是一对底边长为1,且底边在矩形对边上的平行四边形.用含字母a、b的代数式表示矩形中空白部分的面积为
【例2】1.(2019·贵阳中考)选择计算(-4xy2+3x2y)·(4xy2+3x2y)的最佳方法是 ( )
A.运用多项式乘多项式法则 B.运用平方差公式
C.运用单项式乘多项式法则 D.运用完全平方公式
2.(2019·辽宁中考)下列运算正确的是 ( )
A.x2·x2=x6 B.x4+x4=2x8
C.-2(x3)2=4x6 D.xy4÷(-xy)=-y3
【例3】计算
(2020?南通) ;
(2)(2019秋?黄浦区校级期中)(﹣a2b)(2ab)3+10a5b4
(3)(2020?新疆)先化简,再求值:(x﹣2)2﹣4x(x﹣1)+(2x+1)(2x﹣1),其中x=-2
(4)已知,求代数式的值
【课堂练习】
1.下列运算正确的是 ( )
A.a3+(-a)3=-a6 B.(a+b)2=a2+b2
C.2a2·a=2a3 D.(ab2)3=a3b5
2.下列选项中的两项不是同类项的是 ( )
A.a3与b3 B.-2与3
C.a3b与ba3 D.-a2b2与0.2a2b2
3.下列去括号正确的是 ( )
A.a+(b-c)=a+b+c B.a-(b-c)=a-b-c
C.a-(b-c)=a-b+c D.a+(b-c)=a-b+c
4. (2020年广东省)已知x=5﹣y,xy=2,计算3x+3y﹣4xy的值为___________.
5. ( 2020年江苏省苏州市)若单项式与单项式是同类项,则m+n=___.
6.(2020年浙江省嘉兴市)化简: .
7.已知,求代数式的值.
【自我检测】
1.下列单项式中,与a2b是同类项的是 ( )
A.2a2b B.a2b2 C.ab2 D.3ab
2.下列运算正确的是 ( )
A.3a+2a=5a2 B.3a+3b=3ab
C.2a2bc﹣a2bc=a2bc D.a5﹣a2=a3
3.已知一个单项式的系数是2,次数是3,则这个单项式可以是 ( )
A.﹣2xy2 B.3x2 C.2xy3 D.2x3
4.用大小相等的小正方形按一定规律拼成下列图形,则第n个
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