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11.3 用反比例函数解决问题(1)
学习过程:
自主先学
小丽是一个近视眼,整天眼镜不离鼻子,但自己一直不理解自己的眼镜配制的原理,很是苦闷,近来她了解到近视眼镜的度数y(度)与镜片的焦距为x(m)成反比例,并请教师傅了解到200度的近视眼镜镜片的焦距为0.4m.小丽只知道自己的眼镜是400度.我们大家正好学过反比例函数了,你能帮助她帮她求出她的近视眼镜片的焦距是多少吗?
合作探究
活动一:
小明要把一篇24000字的社会调查报告录入电脑.
(1)如果小明以每分钟 120 字的速度录入,他需要多长时间才能完成录入任务?
(2)完成录入的时间t(分)与录入文字的速度v(字/分)有怎样的函数关系?
(3)在直角坐标系中,作出相应函数的图像;
(4)要在3h内完成录入任务,小明每分钟至少应录入多少个字?
活动二:
某厂计划建造一个容积为4×104m3的长方体蓄水池.
(1)蓄水池的底面积S(m2)与其深度h(m)有怎样的函数关系?
(2)如果蓄水池的深度设计为5m,那么它的底面积应为多少?
(3)如果考虑绿化以及辅助用地的需要,蓄水池的长和宽最多只能分别设计为100m和60m,那么它的深度至少应为多少米(精确到0.01)?
当堂检测
1.某校数学课外兴趣小组的同学每人制作了一个面积为200 cm2的矩形学具进行展示.设矩形的宽为x cm,长为y cm.那么这些同学所制作的矩形长y(cm)与宽x(cm)之间的函数关系的图像大致是 ( )
2.A、B两地相距300km,汽车以xkm/h的速度从A地到达B地需yh,写出y与x的函数表达式.如果汽车的速度不超过100km/h,那么汽车从A地到B地至少需要多少时间?
3.如图,矩形ABCD中,AB=6,AD=8,点P在BC边上移动(不与点B、C重合),设PA=x,点D到PA的距离DE=y.求y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围.
4.某蓄水池的排水管每小时排水8m3 ,6h可将满池水全部排空.
⑴蓄水池的容积是多少?
⑵如果增加排水管,使每小时排水量达到Q(m3),那么将满池水排空所需时间t(h)将如何变化?
⑶写出t与Q之间关系式.
⑷如果准备在5小时内将满池水排空,那么每小时的排水量至少为多少?
⑸已知排水管最多为每小时12 m3,则至少多长时间可将满池水全部排空?
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