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(三)平面向量课堂练习题
、选择题
1设平面向量a=(-2, 1), b=(入,一1),若a与b的夹角为钝角,贝U入的取值范围是
1
A、(-―,2) 一(2, ::) B、(2 , + a)
2
C、 (-1, +a)
2
2、设a=(xi, yi), b=(x2, y2),则下列为a与b共线的充要条件的有
①存在一个实数 入,使a =入b或b=入a :②|a ? b |=|a | ? |b |;
③ Xl yi :④(a + b)//( a — b)
TOC \o 1-5 \h \z x2 y2
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
3、若函数y=2sin(x+ 0 )的图象按向量(一,2)平移后,它的一条对称轴是 x=—,则B
6 4
的一个可能的值是
5兀
31
A、
B、
C、
D、
12
3
6
12
4、△ ABC 中,
若 AB AC 二 BA BC ,
则△ ABC必约
A、直角三角形
B、钝角三角形
C、锐角三角形 D、等腰三角形
5、 已知△ ABC的三个顶点A、B、C及所在平面内一点 P满足PA PB PC =AB , 则点P与厶ABC的关系是
A、P在厶ABC内部 B、P在厶ABC外部
C、P在直线 AB上 D、P在厶ABC的AC边的一个三等分点上
6、 在边长为1的正三角形 ABC中,BC =a , AB = c , CA = b,则a b b c c a =
A、1.5 B、一 1.5 C、0.5 D、一 0.5
题号
1
2
3
4
5
6
答案
二、填空题
1、 已知 a =(cos 0 , sin 0 ), b =( J3 , — 1),贝U |2a — b |的最大值为
x2
2、 已知P(x, y)是椭圆 y2 -1上一点,F1、F?是椭圆的两焦点,若/ F1PF2为钝
4
角,贝U x的取值范围为
3、 设m=(a,b), n =(c,d),规定两向量 m, n之间的一个运算 ◎”为m ? n=(ac — bd,
ad+bc),若已知 p=(1, 2), p O q=( — 4, — 3),贝U q=
2 2 r
4、 将圆x +y =2按a =(2 , 1)平移后,与直线 x+y+入=0相切,则实数 入的值为
三、解答题
1、 已知 a =? -e2, b =4? 3e2,其中 e =(1,0), e? =(0,1), 计算a ? b , |a + b |的值
—*■ —*■ —■ c
2、 已知平面内三向量 a、b、c的模为1,它们相互之间的夹角为 120。
(1)求证:(a_b)_c ; (2) |ka b c| 1,求 k 的取值范围。
3、设两个向量q、e满足| q |=2 , | e2 |=1 , q与e2的夹角为60°,若向量 m =2? 7e2与向量n二q —勺的夹角为钝角,求实数 ■的取值范围。
4、△ ABC内接于以o为圆心,I为半径的圆,且3OA 4OB 5O^ o,求:OA OB , OB OC , OC OA。
5、设 a =(m , n), b=(p , q),定义向量间运算*”为:a * b=(mp — nq, mq+np)。
(1)计算|a |、|b| 及 |a*b|; (2)设 c=(1, 0),计算 cosa * b , a 及 cosb , c;
(3)根据(1 )、(2)的结果,你能得到什么结论?
6、已知 a =(cos a , sin a ), b =(cos 3 , sin 3 ), 0 a 3 n。
求证:a + b与a — b垂直;
若ka + b与a — kb的长度相等,求3 — a的值(k为非零的常数)
7、已知 A(3 , 0), B(0, 3), C(cos a , sin a )。(1 )若 AC BC 1,求 sin 2a 的值; (2)若 |0A OC H .:13,且 a € (0, n ),求 OB 与 OC 的夹角。
3::
8、已知a=(2 , 2), b与a的夹角为 ,且a ? b = — 2。
4
(1)求向量 b ; (2)若 t=(1, 0),且 b 丄 t , c =(cosA , 2cos2 ),其中 A、C 是厶
2
ABC的内角,若A、B、C依次成等差数列,求|b + c|的取值范围。
—tr —fc- —fc1, —te- —t —fe —fc1 —t
9、已知向量 a、b、c、d 及实数 x、y,且 | a |=| b |=1, c = a +(x — 3) b , d = — y a +x b , a 丄 b,若 c 丄 d,且 |c | ,10。
(1 )求y关于x的函数关系y=f(x)及定义域;
)求函数f(x)的单调区间。
10、平面向量 OA =(1,7),OB=
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