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20.2 数据的波动程度
教学目标
知识与技能
1、了解方差的定义和计算公式。
2. 理解方差概念的产生和形成的过程。
3. 会用方差计算公式来比较两组数据的波动大小。
过程与方法
经历探索极差、方差的应用过程,体会数据波动中的极差、方差的求法时以及区别,积累统计经验。
情感态度与价值观
培养学生的统计意识,形成尊重事实、用数据说话的态度,认识数据处理的实际意义。
重点
方差产生的必要性和应用方差公式解决实际问题。掌握其求法,
难点
理解方差公式,应用方差对数据波动情况的比较、判断。
教学过程
备 注
教学设计 与 师生互动
第一步:情景创设
乒乓球的标准直径为40mm,质检部门从A、B两厂生产的乒乓球中各抽取了10只,对这些乒乓球的直径了进行检测。结果如下(单位:mm):
A厂:40.0,39.9,40.0,40.1,40.2,39.8,40.0,39.9,40.0,40.1;
B厂:39.8,40.2,39.8,40.2,39.9,40.1,39.8,40.2,39.8,40.2.
你认为哪厂生产的乒乓球的直径与标准的误差更小呢?
请你算一算它们的平均数和极差。
是否由此就断定两厂生产的乒乓球直径同样标准?
今天我们一起来探索这个问题。
第二步:讲授新知:
(一)方差
定义:设有n个数据,各数据与它们的平均数的差的平方分别是,…,我们用它们的平均数,即用
来衡量这组数据的波动大小,并把它叫做这组数据的方差(variance),记作。
意义:用来衡量一批数据的波动大小
在样本容量相同的情况下,方差越大,说明数据的波动越大, 越不稳定
归纳:(1)研究离散程度可用
(2)方差应用更广泛衡量一组数据的波动大小
(3)方差主要应用在平均数相等或接近时
(4)方差大波动大,方差小波动小,一般选波动小的
方差的简便公式:
推导:以3个数为例
第三步:解例分析:
例1 填空题;
(1)一组数据:,,0,,1的平均数是0,则= .方差 .
(2)如果样本方差,
那么这个样本的平均数为 .样本容量为 .
(3)已知的平均数10,方差3,则的平均数为 ,方差为 .
例2 选择题:
(1)样本方差的作用是( )
A、估计总体的平均水平 B、表示样本的平均水平
C、表示总体的波动大小 D、表示样本的波动大小,从而估计总体的波动大小
(2)一个样本的方差是0,若中位数是,那么它的平均数是( )
A、等于 B、不等于 C、大于 D、小于
(3)已知样本数据101,98,102,100,99,则这个样本的标准差是( )
A、0 B、1 C、 D、2
(4)如果给定数组中每一个数都减去同一非零常数,则数据的( )
A、平均数改变,方差不变 B、平均数改变,方差改变
C、平均数不变,方差不变 A、平均数不变,方差改变
2. 段巍和金志强两人参加体育项目训练,近期的5次测试成绩如下表所示,谁的成绩比较稳定?为什么?
测试次数
1
2
3
4
5
段巍
13
14
13
12
13
金志强
10
13
16
14
12
参考答案:1.(1)甲、乙两种农作物的苗平均高度相同;(2)甲整齐
2.段巍的成绩比金志强的成绩要稳定。
小结与反思
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