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第09讲:函数模型及其应用
【考纲要求】
1、了解指数函数、对数函数以及幂函数的增长特征,知道直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义
2、了解函数模型(如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型)的广泛应用。
【基础知识】
1、一次函数的一般形式为 SKIPIF 1 0 当 SKIPIF 1 0 时,函数单调递增,当 SKIPIF 1 0 时,函数单调递减,当 SKIPIF 1 0 时,函数是常数函数。
2、二次函数的一般形式是 SKIPIF 1 0 ,当 SKIPIF 1 0 时,函数的图像抛物线开口向上,顶点坐标为 SKIPIF 1 0 ,函数在 SKIPIF 1 0 单调递减,在 SKIPIF 1 0 单调递增。当 SKIPIF 1 0 时,函数有最小值 SKIPIF 1 0 。当 SKIPIF 1 0 时,函数的图像抛物线开口向下,顶点坐标为 SKIPIF 1 0 ,函数在 SKIPIF 1 0 单调递增,在 SKIPIF 1 0 单调递减。当 SKIPIF 1 0 时,函数有最大值 SKIPIF 1 0 。
3、幂函数的一般形式为 SKIPIF 1 0 ,其特征是以幂的底为自变量,指数为常数,其定义域随着常数 SKIPIF 1 0 取值的不同而不同。所有幂函数都在 SKIPIF 1 0 有定义,并且图像都过点(1,1); SKIPIF 1 0 幂函数在 SKIPIF 1 0 是增函数, SKIPIF 1 0 ,幂函数在 SKIPIF 1 0 是减函数。
四.解决实际问题的解题过程
(1)对实际问题进行抽象概括:研究实际问题中量与量之间的关系,确定变量之间的主、被动关系,并用、分别表示问题中的变量;
(2)建立函数模型:将变量表示为的函数,在中学数学内,我们建立的函数模型五.解应用题的一般程序
(1)读:阅读理解文字表达的题意,分清条件和结论,理顺数量关系,这一关是基础;
(2)建:将文字语言转化为数学语言,利用数学知识,建立相应的数学模型.熟悉基本数学模型,正确进行建“模”是关键的一关;
(3)解:求解数学模型,得到数学结论.一要充分注意数学模型中元素的实际意义,更要注意巧思妙作,优化过程;
(4)答:将数学结论还原给实际问题的结果.
六、常见的函数模型有一次函数模型、二次函数模型、指数函数模型、对数函数模型、幂函数模型、分段函数模型、三角函数模型、数列函数、线性目标函数模型和综合函数模型等。
?
解:(1)由表观察知,沙漠面积增加数y与年份数x之间的关系图象近似地为一次函数y=kx+b的图象。
将x=1,y=0.2与x=2,y=0.4,代入y=kx+b,
求得k=0.2,b=0,
所以y=0.2x(x∈N)。
因为原有沙漠面积为95万公顷,则到2010年底沙漠面积大约为
95+0.5×15=98(万公顷)。
(2)设从1996年算起,第x年年底该地区沙漠面积能减少到90万公顷,由题意得
95+0.2x-0.6(x-5)=90,
解得x=20(年)。
故到2015年年底,该地区沙漠面积减少到90万公顷。
(1)设从乙地调运 SKIPIF 1 0 台至A地,求总运费 SKIPIF 1 0 关于 SKIPIF 1 0 的函数关系式。
(2)若总运费不超过9000元,问共有几种调动方案?
(3)求出总运费最低的调运方案及最低的费用。
函数的模型二
二次函数模型
解题步骤
先建立二次函数的模型,再解答。
例2 某租赁公司拥有汽车辆.当每辆车的月租金为元时,可全部租出.当每辆车的月租金每增加元时,未租出的车将会增加一辆.租出的车每辆每月需要维护费元,未租出的车每辆每月需要维护费元.
(1)当每辆车的月租金定为元时,能租出多少辆车?
(2)当每辆车的月租金定为多少元时,租赁公司的月收益最大?最大月收益是多少?
解:(1)当每辆车的月租金定为元时,未租出的车辆数为:,所以这时租出了辆车.
(2)设每辆车的月租金定为元,则租赁公司的月收益为:
,
整理得:.
所以,当时,最大,其最大值为.即当每辆车的月租金定为元时,租赁公司的月收益最大,最大收益为元.
无)与年
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