2021年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷2）试题及点评.docx

PAGE 【试题解读作者】 姓名：时宝军 单位：内蒙古赤峰市元宝山区平煤高级中学 【审稿】 姓名：王凯 单位：甘肃省高台县第一中学 2010年普通高等学校招生全国统一考试(全国Ⅱ卷) 理科数学（必修+选修Ⅱ） 第Ⅰ卷 一、在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共12小题，每小题5分，共60分） （1）复数( ) （A） （B） （C） （D） (2）函数的反函数是（ ） （A） （B） （C） （D） (3) 若变量满足约束条件则的最大值为（ ） （A）1 （B）2 （C）3 （D）4 （4）如果等差数列中，，那么（ ） （A）14 （B）21 （C）28 （D）35 （5）不等式的解集为（ ） （A） （B） （C） （D） （6）将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中．若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有( ) （A）12种 （B）18种 （C）36种 （D）54种 （7）为了得到函数的图像，只需把函数的图像( ) （A）向左平移个长度单位 （B）向右平移个长度单位 （C）向左平移个长度单位 （D）向右平移个长度单位 （8）中，点在上，平方．若，，，，则( ) （A） （B） （C） （D） （9）已知正四棱锥中，，那么当该棱锥的体积最大时，它的高为( ) （A）1 （B） （C）2 （D）3 （10）若曲线在点处的切线与两个坐标围成的三角形的面积为18，则( ) （A）64 （B）32 （C）16 （D）8 （11）与正方体的三条棱、、所在直线的距离相等的点( ) （A）有且只有1个 （B）有且只有2个 （C）有且只有3个 （D）有无数个 （12）已知椭圆的离心率为，过右焦点且斜率为的直线与相交于两点．若，则( ) （A）1 （B） （C） （D）2 第Ⅱ卷 二、填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上(本大题共4小题，每小题4分，共16分). （13）已知是第二象限的角，，则 ． （14）若的展开式中的系数是，则 ． （15）已知抛物线的准线为，过且斜率为的直线与相交于点，与的一个交点为．若，则 ． 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共74分） （16）已知球的半径为4，圆与圆为该球的两个小圆，为圆与圆的公共弦，．若，则两圆圆心的距离 ． （17）（本小题满分10分） 中，为边上的一点，，，，求． （18）（本小题满分12分） 已知数列的前项和 DAA1B1C1BC D A A1 B1 C1 B C E （19）（本小题满分12分） 如图，直三棱柱中，，， 为的中点，为上的一点，． （Ⅰ）证明：为异面直线与的公垂线； （Ⅱ）设异面直线与的夹角为45°，求二面角的大小． （20）（本小题满分12分） T1T2T4T3MN 如图，由M到N的电路中有4个元件，分别标为T1，T2，T3，T4，电流能通过T1，T2，T3的概率都是p，电流能通过T4的概率是0.9．电流能否通过各元件相互独立．已知T1，T T1 T2 T4 T3 M N （Ⅰ）求p； （Ⅱ）求电流能在M与N之间通过的概率； （Ⅲ）表示T1，T2，T3，T4中能通过电流的元件个数，求的期望． （21）（本小题满分12分） 己知斜率为1的直线l与双曲线C：相交于B、D两点，且BD的中点为． （Ⅰ）求C的离心率； （Ⅱ）设C的右顶点为A，右焦点为F，，|DF|·|BF|=1，证明：过A、B、D三点的圆与x轴相切． （22）（本小题满分12分） 设函数． （Ⅰ）证明：当时，； （Ⅱ）设当时，，求a的取值范围． 2010年普通高等学校招生全国统一考试(全国Ⅱ卷) 理科数学（必修+选修Ⅱ）试题答案