2021年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）试题及点评.docxVIP

【试题解读作者】 姓 名：丁大江 工作单位：江苏省镇江市实验高级中学 2010年江苏高考数学试题 数学Ⅰ试题 参考公式： 锥体的体积公式：，其中是锥体的底面面积，是高. 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上. 1.设集合A={－1,1,3}，B={a+2,a2+4},A∩B={3}，则实数a的值为____▲____. 2.设复数z满足（i为虚数单位），则z的模为___▲____. 3.盒子里共有大小相同的3只白球，1只黑球.若从中随机摸出两只球，则它们颜色不同的概率是_▲_. 4.某棉纺厂为了解一批棉花的质量，从中随机抽测了100根 棉花纤维的长度（棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标）. 所得数据均在区间[5,40]中，其频率分布直方图如图所示，则 在抽测的100根中，有_▲__根棉花纤维的长度小于20mm. 5.设函数是偶函数，则实数a的值为___▲___. 6.在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线上一点M的 横坐标为3，则点M到此双曲线的右焦点的距离为___▲___. 7.右图是一个算法流程图，则输出的S的值是____▲___. 8.函数的图象在点处的切线与x轴的交点的横坐标为，其中.若，则的值是 __▲_. 9.在平面直角坐标系xOy中，已知圆上有且只有四个点到直线的距离为1，则实数c的取值范围是 ___▲___. 10.设定义在区间上的函数y=6cosx的图象与y=5tanx的图象交于点P，过点P作x轴的垂线，垂足为P1，直线PP1与函数y=sinx的图象交于点P2，则线段P1P2的长为 ___▲___ . 11.已知函数则满足不等式的x的取值范围是 __▲__. 12.设x,y为实数，满足3≤≤8，4≤≤9，则的最大值是 __▲__. 13.在锐角中，角A、B、C的对边分别为a、b、c.若，则的值是__▲ . 14.将边长为的正三角形薄铁皮沿一条平行于某边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记S=，则S的最小值是 ___▲___. 二、解答题：本大题共6小题，共计90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.（本小题满分14分）在平面直角坐标系xOy中，已知点A(－1,－2)，B(2,3)，C(－2,－1). 求以线段AB、AC为邻边的平行四边形的两条对角线的长； 设实数t满足()·=0，求t的值. 16.（本小题满分14分）如图，在四棱锥P－ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD=DC=BC=1，AB=2， AB∥DC，∠BCD=900. 求证：PC⊥BC； 求点A到平面PBC的距离. 17.（本小题满分14分）某兴趣小组要测量电视塔AE的高度H(单位：m）.如示意图，垂直放置的标杆BC的高度h=4m，仰角∠ABE=α，∠ADE=β. 该小组已测得一组α、β的值，算出了tanα=1.24，tanβ=1.20，请据此算出H的值； 该小组分析若干测得的数据后，认为适当调整标杆到电视塔的距离d（单位：m），使α与β之差较大，可以提高测量精度. 若电视塔的实际高度为125m，试问d为多少时，α－β最大？ 18.（本小题满分16分）在平面直角坐标系中，如图，已知椭圆的左、右顶点为A、B，右焦点为F.设过点T（）的直线TA、TB与此椭圆分别交于点M，，其中m0，. BAOF（1）设动点P满足，求点 B A O F （2）设，求点T的坐标； （3）设，求证：直线MN必过x轴上的一定点（其坐标与m无关）. 19．（本小题满分16分）设各项均为正数的数列的前n项和为．已知，数列是公差为的等差数列. （1）求数列的通项公式（用表示）； （2）设为实数，对满足的任意正整数，不等式都成立，求证：的最大值为． 20．（本小题满分16分）设是定义在区间上的函数，其导函数为.如果存在实数和函数，其中对任意的都有0，使得，则称函数具有性质. (1)设函数，其中为实数． （ⅰ）求证：函数具有性质；（ⅱ）求函数的单调区间． (2)已知函数具有性质．给定，，且，若||||，求的取值范围． 数学Ⅱ（附加题） 21．【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答．若多做，则按作答的前两题评分． 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. A．选修4—1：几何证明选讲（本小题满分10分） 如图，AB是圆O的直径，D为圆O上的一点，过D作圆O的切线交AB的延长线于点C．若DA=DC，求证：AB=2BC． B．选修4—2：矩阵与变换（本小题满分10分） 在平面直角坐标系xOy中，已知点A(0,0)，B(－2,0)，C(－2,1)．设k为非