向量组的线性相关性线性代数教学PPT课件.ppt

第一节 向量组及其线性组合 一、n 维向量1、概念 2、n 维向量的表示方法 3、向量的线性运算 二、向量组与矩阵 三、向量组的线性组合 第二节 向量组的线性相关性 一、线性相关、线性无关 一、最大线性无关向量组 二、矩阵与向量组秩的关系 第四章 向量组的线性相关性 一、n 维向量 二、向量组与矩阵 三、向量组的线性组合 四、等价向量组 定义1 例如 n维实向量 　　 维向量写成一行，称为行向量，也就是行 矩阵，通常用　　　　　　等表示，如： 　　 维向量写成一列，称为列向量，也就是列 矩阵，通常用　　　　等表示，如： 注意 1. 行向量和列向量总被看作是两个不同的向量； 2. 行向量和列向量都按照矩阵的运算法则进行 运算； 3. 当没有明确说明是行向量还是列向量时， 都当作列向量. 1) 加法： 和向量 2) 数乘： 叫做 n 维向量空间． 时 , n 维向量没有直观的几何形象． 叫做 维向量空间　 中的 维超平面． 1、若干个同维数的列向量组成的集合叫做列向量组． 2、 若干个同维数的行向量组成的集合叫做行向量组． 向量组 , , …， 　称为矩阵A的行向量组． 4、反之，由有限个同维向量所组成的向量组可以构成一个矩阵. 1、定义2 线性组合 　　　　　　　　　　　　　　　　 向量 能 由向量组 线性表示． 2、定义3 提问:“否则,线性无关”是什么意思? 1.定义4 则称向量组 是线性相关的, 否则称它线性无关． 定理4 解 例１ 解 例２ 分析 例: t为何值时,向量组 线性相关? １、定义 则称向量组 A0 是向量组 A 的一个最大线性无关向量组 (简称最大无关组). 最大无关组所含向量个数r称为向量组的秩,记为RA 定理１