2021-2021年高中常见题型解决方法归纳、反馈训练及详细解析 专题23 概率（互斥事件有一个发生的概率和条件概率）的求法.docxVIP

第23讲:概率（互斥事件有一个发生的概率和条件概率的求法） 【考纲要求】 1、了解两个互斥事件的概率加法公式 2、了解条件概率和两个事件相互独立的概念，能理解n次独立重复实验的模型及二项分布，并能解决一些简单的实际问题 【基础知识】 一、互斥事件 1、互斥事件的定义：在一次试验中，不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件。即 SKIPIF 1 0 一般地，如果事件 SKIPIF 1 0 中的任何两个都是互斥的，那么就说事件 SKIPIF 1 0 彼此互斥。 4、互斥事件和对立事件的区别和联系：对立事件是互斥事件，但是互斥事件不一定是对立事件。两个事件互斥是两个事件对立的必要非充分条件。 二、条件概率 1、条件概率的定义 设 SKIPIF 1 0 和 SKIPIF 1 0 为两个事件，且 SKIPIF 1 0 ，那么，在“ SKIPIF 1 0 已发生”的条件下， SKIPIF 1 0 发生的概率叫 SKIPIF 1 0 发生的条件下 SKIPIF 1 0 发生的条件概率，记作: SKIPIF 1 0 ,读作 SKIPIF 1 0 发生的条件下 SKIPIF 1 0 发生的概率． 【方法讲评】 方法一 互斥事件有一个发生的概率 使用情景 事件是互斥事件 解题步骤 先把事件分解成若干个互斥事件，再求出每一个互斥事件的概率，最后代入互斥事件的概率公式 SKIPIF 1 0 ＝ SKIPIF 1 0 。 例1 袋子里装有30个小球，其中彩球中有n(n≥2)个红球、5个蓝球、10个黄球，其余为白球．若从袋子里取出3个都是相同颜色彩球的概率是eq \f(13,406)，求红球的个数，并求从袋子中任取3个小球至少有1个是红球的概率． 【点评】（1）利用互斥事件的概率公式解答时，要先用字母表示清楚每一个互斥事件，再解答。（2）对于含有“至少“这样概念的事件，常常从反面思考，多用对立事件的概率公式。 【变式演练1】某射手在一次射击中射中10环，9环，8环的概率分别为0.24，0.28，0.19计算这一射手在一次射击中： (1)射中10环或9环的概率 (2)不够8环的概率 例2 在5道题中有3道理科题和2道文科题.如果不放回地依次抽取2 道题，求： (l）第1次抽到理科题的概率； (2）第1次和第2次都抽到理科题的概率； (3）在第 1 次抽到理科题的条件下，第2次抽到理科题的概率． 解：设第1次抽到理科题为事件A，第2次抽到理科题为事件B，则第1次和第2次都抽到理科题为事件AB. (1）从5道题中不放回地依次抽取2道的事件数为 n（ SKIPIF 1 0 ）= SKIPIF 1 0 =20. 根据分步乘法计数原理，n (A）= SKIPIF 1 0 =12 ．于是 SKIPIF 1 0 . (2）因为 n (AB)＝ SKIPIF 1 0 =6 ，所以 SKIPIF 1 0 . 解法3：由于理科题已经被抽出了，所以问题转化成“在两道理科题两道文科题中抽出一道理科题的概率”，所以 SKIPIF 1 0 【高考精选传真】 1、（2012高考真题四川理17）某居民小区有两个相互独立的安全防范系统（简称系统）和，系统和在任意时刻发生故障的概率分别为和。 （Ⅰ）若在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率为，求的值； （Ⅱ）设系统在3次相互独立的检测中不发生故障的次数为随机变量，求的概率分布列及数学期望。 所以，随机变量的概率分布列为： 0 1 2 3 P 故随机变量X的数学期望为： E=0 2、（2012高考真题陕西理20）某银行柜台设有一个服务窗口，假设顾客办理业务所需的时间互相独立，且都是整数分钟，对以往顾客办理业务所需的时间统计结果如下： 办理业务所需的时间（分） 1 2 3 4 5 频 率 0.1 0.4 0.3 0.1 0.1 从第一个顾客开始办理业务时计时． （1）估计第三个顾客恰好等待4分钟开始办理业务的概率； （2）表示至第2分钟末已办理完业务的顾客人数，求的分布列及数学期望． （2）解法一：X所有可能的取值为：0,1,2. X=0对应第一个顾客办理业务所需的时间超过2分钟， 所以；X=1对应第一个顾客办理业务所需的时间为1分钟且第二个顾客办理业务所需时间超过1分钟，或第一个顾客办理业务所需的时间为2分钟，所以 X=2对应两个顾客办理业务所需的时间均为1分钟