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2021年高考数学（理科）模拟试题 一、选择题：（每小题5分，共40分） 1．若集合则B的子集的个数为（ B ） A．2 B．4 C．6 D． 2．设复数在（ C ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3. 已知等差数列中，，则的值是 （ A ） A．15 B．30 C．31 D． 4．已知是定义在上的奇函数，当时， 的图象如图所示，那么不等式的解集为 (C ) A． B． C． D． 5.对任意实数x,不等式恒成立， 则的取值范围是（C ） A. B. C. D. 6．已知K为实数，若双曲线的焦距与K的取值无关，则k的取值范围为（ A ） A． B． C． D． 7.为了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5岁－１８岁的男生体重(kg) ,得到频率分布直方图如下： 根据上图可得这100名学生中体重在〔56.5,64.5〕的学生人数是 （ C ） A．20 B．30 C．40 D．50 8．若函数f(x)=x3+ax2+bx+c，x∈[－2，2]表示的曲线过原点，且在x=±1处的切线的斜率为－1，有以下命题： （1）f(x)的解析式为：f(x)=x3－4x，x∈[-2，2] （2）f(x)的极值点有且仅有一个 （3）f(x)的最大值与最小值之和等于零 其中假命题个数为（B ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 二、填空题:（每小题5分，共30分） 9．已知展开式中第4项为常数项，则展开式的各项的系数和为 　　 10.奇函数处取得极值，则的值为 0 ; 11.已知变量，满足约束条件。若目标函数（其中）仅在点处取得最大值，则的取值范围为 ; （） 12.半径为r的圆的面积S(r)＝r2,周长C(r)=2r，若将r看作(0，＋∞)上的变量，则 (r2)`＝2r eq \o\ac(○,1)， ①式可以用语言叙述为：圆的面积函数的导数等于圆的周长函数。对于半径为R的球，若将R看作(0，＋∞)上的变量，请你写出类似于 eq \o\ac(○,1)的式子：（R3）`＝4R2; ②式可以用语言叙述为：球的体积函数的导数等于球的表面积函数. 13.在R上定义运算：，若不等式对任意实数x都成立，则实数a的取值范围 . 14．地区的一种特色水果上市时间仅能持续5个月，预测上市初期和后期会因供不应求使价格呈连续上涨态势，而中期又将出现供大于求使价格连续下跌，现有三种价格模拟函数. = 1 \* GB3 ① f(x)=p·q; = 2 \* GB3 ② f(x)=px2+qx+1; = 3 \* GB3 ③ f(x)=x(x-q)2+p. （以上三式中p、q均为常数，且q＞1，x=0表示4月1日，x=1表示5 （1）为准确研究其价格走势，应选______种价格模拟函数.（3） （2）若f(0)=4，f(2)=6，预测该果品在_______月份内价格下跌.（5月、6月） 三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15．（12分） 设函数 （Ⅰ）求的最小正周期; （Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边， 求b，c的长. 解（Ⅰ） ∴ （Ⅱ）f (A) = 2， 即 ∴b2 + c2－bc = 3 ① 又b2 + c2 + 2bc = 9 ② ②－① bc = 2 ③ b + c = 3 ④ b c ⑤ 解③④⑤得 16．（12分）有A，B，C，D四个城市，它们都有一个著名的旅游点依此记为a，b，c，d把A,B,Ｃ,Ｄ和a,b,c,d分别写成左、右两列，现在一名旅游爱好者随机用4条线把左右全部连接起来，构成“一一对应”，已知连对的得2分，连错的得0分； （1）求该爱好者得分的分布列； （2）求所得分的数学期望？ 解.设答对题的个数为y，得分为 y=0，1，2，4 ∴=0，2，4，8 则的分布列为 0 2 4 8 P （2）E= 答：该人得分的期望为2分 17.（14分）如图，四棱锥P—ABCD的底面是AB=2，BC=的矩形，侧面PAB是等边三角形，且侧面PAB⊥底面ABCD （I）证明：侧面PAB⊥侧面PBC； （II）求侧棱PC与底面ABCD所成的角；