几综+新定义(蓝本)(选作每周四题)(1)(2).docx

PAGE PAGE # / 50 PAGE PAGE # / 50 1、（2019中考）已知 AOB 30 , H为射线OA上一定点，OH ,3 1 , P 为射线OB上一点，M为线段OH上一动点，连接PM,满足 OMP为钝角，以点 P为中心，将线段PM顺时针旋转150，得到线段PN,连接ON （1） 依题意补全图1； （2） 求证： OMP OPN ； （3） 点M关于点H的对称点为Q,连接QP写出一个OP的值，使得对于任意的 点M总有ON=QP并证明. HBH备用图 H B H 备用图 2、(2019中考)在厶ABC中，D , E分别是！ ABC两边的中点，如果|免上的所 有点都在厶ABC的内部或边上，则称■缸为△ ABC的中内弧?例如，下图中|免是厶 ABC的 一条中内弧. (1 )女口图，在 Rt △ ABC中， AB AC 2 2，D，E 分别是 AB, AC 的 中点.画出△ ABC的最长的中内弧，并直接 写出此时「「的长； (2)在平面直角坐标系中，已知点A 0,2，B 0,0，C 4t,0 t 0，在厶ABC 中，D，E分别是AB, AC的中点. 若t §，求厶ABC的中内弧卜日所在圆的圆心P的纵坐标的取值范围； 若在△ ABC中存在一条中内弧」；，使得宀 所在圆的圆心P在厶ABC的内部 或边上，直接写出t的取值范围. 3、(2018中考)如图，在正方形ABCD中, E是边AB上的一动点(不与点A, B重合), 连接DE点A关于直线DE的对称点为F，连接EF并延长交BC于点G,连接DQ 过点E作EHL DE交DG的延长线于点H,连接BH. 求证:GF=GC; 用等式表示线段BH与AE的数量关系，并证明. H H 4、（2018中考）对于平面直角坐标系元xOy中的图形M N,给出如下定义:P为图 形M上任意一点，Q为图形N上任意一点，如果P, Q两点间的距离有最小值，那 么称这个最小值为图形 M N间的闭距离，记作d（M, N）. 已知点 A（-2 ， 6）， B（-2 ， -2） ， C（6， -2）. （1）求 d（点 0，^ABC）; ⑵ 记函数y=kx（- Kx 1，kM0）的图象为图形 G.若d（G,A ABC）=1,直接写出k 的取值范围; ⑶OT的圆心为T（t，0），半径为1.若d（ O「△ ABC）=1直接写出t的取值范 围. 5、（2017中考）在等腰直角 ABC中， ACB 900, P是线段BC上一动点（与 点B、C不重合），连接AP，延长BC至点Q，使得CQ CP，过点Q作 QH AP于点H，交AB于点M . （1） 若PAC ，求 AMQ的大小（用含 的式子表示）? （2） 用等式表示线段MB与PQ之间的数量关系，并证明? 6、(2017中考)在平面直角坐标系xOy中的点P和图形M，给出如下的定义: 若在图形M上存在一点Q，使得P、Q两点间的距离小于或等于1,则称P为图 形M的关联点. 当eO的半径为2时， 在点P -,0 ,P2 1更，巳-,0中，eO的关联点是 . 2 2 2 2 点P在直线y x上，若P为eO的关联点，求点P的横坐标的取值范围. eC的圆心在x轴上，半径为2，直线y x 1与x轴、y轴交于点 A、B .若线段AB上的所有点都是eC的关联点，直接写出圆心C的横坐标的取 值范围. 7、(2019海淀一模)如图，在等腰直角△ ABC中，？ABC 90 ° , D是线段AC上一 点(CA 2CD ),连接BD，过点C作BD的垂线，交BD的延长线于点E，交BA的 延长线于点F. 依题意补全图形； 若？ACE a，求DABD的大小(用含a的式子表示)； 若点G在线段CF 上, CG = BD，连接DG 判断DG与 BC的位置关系并证明； 用等式表示DG，CG，AB之间的数量关系为 . 8( 2019海淀一模)对于平面直角坐标系xOy中的直线I和图形M ,给出如下定义: R, P2,，R-i，Pn是图形M上的n(n33)个不同的点，记这些点到直线I的距离分 别为di，d2，，dn-i，dn，若这n个点满足d’+dz+L +dn,= d.，则称这n个点为图 形M关于直线I的一个基准点列，其中dn为该基准点列的基准距离. 当直线I是X轴，图形M上有三点A(-1,1)，B(1,-1)，C(0,2)时，判断A B，C 是否为图形M关于直线l的一个基准点列？如果是，求出它的基准距离；如果 不是，请说明理由； 已知直线I是函数y = - .3x + 3的图象，图形M是圆心在y轴上，半径为1 的O T， P，P2, L，R-1，Pn是。T关于直线I的一个基准点列. 若T为原点，求该基准点列的基准距离dn的最大值； 若n的最大值等于6,直接写出圆心T的纵坐标t的取值范