八年级上册数学《一次函数与一元一次方程》例题.pdf

一次函数与一元一次方程 有疑问的题目请发在“ 51 加速度学习网”上，让我们来为你解答 （）51 加速度学习网 整理 一、知识回顾 1、一次函数： 形如 y=kx+b (k ≠0, k, b 为常数 )的函数。 2、一元一次方程： 只有一个未知数，并且最高次数为一的等式叫一元一次方程 3、对比一次函数 y=kx+b ，和一元一次方程 kx+b=0 ，发现一次函数的函数值为 0 时的 x 值 就是方程的解。 二、典型例题 例 1：（2012?济南）一次函数 y=kx+b 的图象如图所示，则方程 kx+b=0 的解为（ ） A．x=2 B ．y=2 C ．x=-1 D ．y=-1 分析： 函数图像与 x 轴的交点（函数值 y ＝0）时 kx+b=0 ，此时的 x 的值就是方程的解。 解答： ∵一次函数 y=kx+b 的图象与 x 轴的交点为（ -1 ，0 ）， ∴当 kx+b=0 时， x=-1 ． 故选 C． 例 2：（2010?梧州）直线 y=2x+b 与 x 轴的交点坐标是（ 2，0 ），则关于 x 的方程是 2x+b=0 的解是 __________ 。 分析： 本题可以画图来解，很直观，方法如上题；也可以根据直线 y=2x+b 与 x 轴的交点坐 标是（ 2，0），求得 b ，再把 b 代入方程 2x+b=0 ，求解即可． 解答： 把（ 2，0）代入 y=2x+b ， 得： b=-4 ，把 b=-4 代入方程 2x+b=0 ， 得： x=2 ． 故填 2． 例 3：关于一次函数 y=-2x+2 有结论： ①当 x ＞1 时， y ＜ 0；②图像经过第一、二、三象限； ③图像经过点（ -1 ，4 ）；④图像可以由函数 y=-2x 的图象向上平移 2 个单位得到．其中正确 的结论有（ ） A．1 个 B ．2 个 C．3 个 D ．4 个 分析： 当 x=1 时，可得 y=0 ，而 k=-2 ＜0，y 随 x 的增大而减小，可判断①正确； 根据一次函数 y=kx+b （k≠0 ）的性质可判断②不正确； 把点（ -1 ，4 ）代入一次函数的解析式即可判断③正确； 根据直线平移 k 不变，可得到函数 y=-2x 的图象向上平移 2 个单位得到的图象解析式 为 y=-2x+2 ，于是判断④正确． 解答： 当 x=1 时， y=-2+2=0 ，k=-2 ＜0，y 随 x 的增大而减小，则当 x ＞1 时， y＜ 0，所以① 正确； 对于 y=-2x+2 ，k=-2 ＜0，图象经过第二、四象限，又 b=2＞0，图象与 y 轴的交点在 x 轴上方，所以图象经过第一、二、四象限，所以②不正确； 当 x=-1 ，y=-2 ×（ -1 ）+2=4，所以图象经过点（ -1 ，4 ），所以③正确； 函数 y=-2x 的图象向上平移 2 个单位得到的图象解析式为 y=-2x+2 ，所以④正确． 故选 C． 例 4：已知一次函数 y=kx-3 ，图象如图所示， A、B 两点分别为图象与 x 轴、 y 轴的交点． （1）求此函数的解析式； （2 ）求 A、 B 两点的坐标． 分析： （1）将点（ 2，-1 ）代入一次函数 y=kx-3 可得 k 的值，继而可得出函数解析式． （2 ）分别令 x=0，y=0 可得出 B 和 A 的