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PAGE PAGE 1 年普通高等学校招生全国统一考试数学分类汇编 第五章《平面向量》 一、选择题（共28题） 1．（安徽卷）如果的三个内角的余弦值分别等于的三个内角的正弦值，则 A．和都是锐角三角形 B．和都是钝角三角形 C．是钝角三角形，是锐角三角形 D．是锐角三角形，是钝角三角形 解：的三个内角的余弦值均大于0，则是锐角三角形，若是锐角三角形，由，得，那么，，所以是钝角三角形。故选D。 2．（北京卷）若与都是非零向量，则“”是“”的 （A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件 解：???，故选C 3．（福建卷）已知︱︱=1，︱︱=,=0,点C在∠AOB内，且∠AOC=30°，设=m+n(m、n∈R)，则等于 A. B.3 C. D. 解析：点C在AB上，且。 设A点坐标为(1，0)，B点的坐标为(0，)，C点的坐标为(x，y)=(，)，，则∴ m=，n=，=3，选B. 4．（福建卷）已知向量与的夹角为，则等于 （A）5　　　　（B）4　　　　（C）3　　　　（D）1 图1解析：向量与的夹角为， ，，∴ ，则=－1(舍去)或=4，选B. 图1 5．（广东卷）如图1所示，是的边上的中点，则向量 A. B. C. D. 解析：，故选A. 6．（湖北卷）已知向量，是不平行于轴的单位向量，且，则 A．（） B．（） C．（） D．（） 解：设＝（x，y），则有解得x＝，y＝，选B 7．（湖北卷）已知非零向量a、b，若a＋2b与a－2b互相垂直，则 A. B. 4 C. D. 2 解：由a＋2b与a－2b互相垂直T（a＋2b）·（a－2b）＝0Ta2－4b2＝0 即|a|2＝4|b|2T|a|＝2|b|，故选D 8．（湖南卷）已知,且关于的方程有实根,则与的夹角的取值范围是 ( ) A.[0,] B. C. D. 解析： 且关于的方程有实根，则，设向量的夹角为θ，cosθ=≤，∴θ∈，选B. 9．（湖南卷）已知向量若时，∥；时，，则 　 A．　 B. 　 C. 　 D. 解析：向量若时，∥，∴ ；时，，，选C. 10．（湖南卷）如图1：OM∥AB，点P由射线OM、线段OB及AB的延长线围成的阴影区域内（不含边界）.且，则实数对（x,y）可以是 ABOM图1A．　　　　　 A B O M 图1 C. D. 解析：如图，OM∥AB，点P由射线OM、线段OB及AB的延长线围成的阴影区域内（不含边界）.且， 由图知，x0，当x=－时，即=－，P点在线段DE上，=，=，而，∴ 选C. 11．（辽宁卷）的三内角所对边的长分别为设向量,,若,则角的大小为 (A) (B) (C) (D) 【解析】，利用余弦定理可得，即，故选择答案B。 【点评】本题考查了两向量平行的坐标形式的重要条件及余弦定理和三角函数，同时着重考查了同学们的运算能力。 12．（辽宁卷）设,,,点是线段上的一个动点,,若,则实数的取值范围是 (A) (B) (C) (D) 【解析】 解得: ,因点是线段上的一个动点,所以,即满足条件的实数的取值范围是,故选择答案B. 【点评】本题考查向量的表示方法,向量的基本运算,定比分点中定比的范围等等. 13．（辽宁卷）已知等腰的腰为底的2倍，则顶角的正切值是（　　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 解：依题意，结合图形可得，故，选D 14．（全国卷I）的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且，则 A． B． C． D． 解：中，a、b、c成等比数列，且，则b=a， =，选B. 15．（全国卷I）设平面向量、、的和。如果向量、、，满足，且顺时针旋转后与同向，其中，则 A． B． C． D． 解：向量、、的和。向量、、顺时针旋转后与、、同向，且，∴ ，选D. 16．（全国卷I）用长度分别为2、3、4、5、6（单位：）的5根细木棒围成一个三角形（允许连接，但不允许折断），能够得到的三角形的最大面积为 A． B． C． D． 解：用2、5连接，3、4连接各为一边，第三边长