【高一数学】第一学期期末试卷.docVIP

高一年级第一学期期末测试题 数学试卷 （满分：150分，测试时间：120分钟） 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 111小布丁111 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知，，，则（ ） A. B. C. D. 2.若，则（ ） A. B. C. D. 3.函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 4.给出下列命题： ①第二象限角大于第一象限角；②不论是用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形的半径的大小无关；③若，则与的终边相同；④若，是第二或第三象限的角.其中正确的命题个数是（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 5.若，，满足，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 6.若，则（ ） A.0 B.1 C.2 D.3 7.已知，则（ ） A. B. C. D. 8.已知函数，在的图像恒在轴上方，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填在答题卡上. 9．已知函数，则下列结论正确的是（ ） A．函数的单调递增区间是 B．函数的值域是R C．函数的图象关于对称 D．不等式的解集是 10．已知函数，下列说法正确的是（ ） A．是偶函数 B．的最大值是2 C．的最小值是 D．的最小正周期是 11．已知函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（ ） A． B．的最小正周期为 C．的图象关于直线对称 D．的图象关于点对称 12．已知函数，则下列说法正确的是（ ） A．当，时， B．对于，， C．函数可能有6个不同的零点 D．若满足不等式成立的整数x恰有两个，则整数a的取值有9个 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填在答题卡上. 13.化简________________. 14.已知，则__________. 15.已知函数是定义在上的增函数，则实数的取值范围是______. 16.下列四个命题： ①函数是奇函数且在定义域上是单调递增函数； ②函数有两个零点，则； ③函数，则的解集为； ④函数的单调递减区间为. 其中正确命题的序号为__________. 四、解答题：本大题共6小题，共70分.请将解答过程书写在答题卡上，并写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本题满分10分）已知函数. （Ⅰ）若角的终边经过点，求的值； （Ⅱ）若.且角为第三象限角，求的值. 18.（本题满分12分）设集合，集合. （Ⅰ）若，求； （Ⅱ）若，求实数的取值范围. 19.（本题满分12分）已知定义在上的函数 （其中，，）的图象相邻两条对称轴之间的距离为，且图象上一个最低点的坐标为. （Ⅰ）求函数的解析式，并求其单调递增区间； （Ⅱ）若时，的最大值为4，求实数的值. 20.（本题满分12分）某银行推出一款短期理财产品，约定如下： （1）购买金额固定； （2）购买天数可自由选择，但最短3天，最长不超过10天； （3）购买天数与利息的关系，可选择下述三种方案中的一种： 方案一：；方案二：；方案三：. 请你根据以上材料，研究下面两个问题： （Ⅰ）结合所学的数学知识和方法，用其它方式刻画上述三种方案的函数特征； （Ⅱ）依据你的分析，给出一个最佳理财方案. 21.（本题满分12分）已知定义在上的函数为奇函数. （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）用定义证明函数的单调性，并解不等式； （Ⅲ）设，当时，恒成立，求实数的取值范围. 22.（本题满分12分）已知奇函数和偶函数满足. （Ⅰ）求函数和函数的解析式； （Ⅱ）设函数，若在内有且只有一个零点，求实数的取值范围.