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2021年普通高等学校招生全国统一考试填空题解法荟萃
福建省南安市国光第二中学
黄清波
天津卷填空题（理）第14题:
设，，则当 时，取得最小值。
本题考查含绝对值不等式等相关知识.考查运算求解能力，考查化归与转化思想，难度中等。
解法1：由已知, ，，则。
当时，
当且仅当，即时，有最小值。
当时，
当且仅当，即时，有最小值。
综上，当时，取得最小值。 答案：。
解法2：由已知, ，，则。
当时，，
令，则。
当；当，所以时，有最小值。
当时，，
令，。
当；当，所以时，有最小值。
综上，当时，取得最小值。 答案：。
赏析：求最值问题对学生来讲是非常亲切熟悉的，解法1、解法2都是常规解法，有绝对值要想方设法脱掉绝对值，然后分类讨论，解法1利用基本不等式，要满足一正二定三等三个条件，重点是懂得构造定值。解法2是从函数导数求最值入手，运用化归与转化思想，揭示问题本质。该题突出考查了学生对数学本质的理解，尤其是绝对值含义、基本不等式、导数运用本质的理解，试题简洁朴实，平而不凡，实现了考查学生思维灵活性的目的。
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