2021年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷1）试题及点评.docx

PAGE 【试题点评作者】 姓名：谢光亚 工作单位：广西蒙山县第一中学 【审稿人】 姓名：王广新 工作单位：河北蠡县中学 2010年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷Ⅰ） 理科数学（必修+选修Ⅱ） 第I卷 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1. 复数 (A) (B) (C)12-13 (D) 12+13 2. 记,那么 （A） （B） （C） （D） 3. 若变量满足约束条件则的最大值为 (A)4 (B)3 (C)2 (D)1 4. 已知各项均为正数的等比数列中，=5，=10，则= (A) (B) 7 (C) 6 (D) 5. 的展开式中的系数是 (A) -4 (B) -2 (C) 2 (D) 4 6. 某校开设类选修课3门，类选修课4门，一位同学从中共选3门.若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有 (A) 30种 (B)35种 (C)42种 (D)48种 7. 正方体中，与平面所成角的余弦值为 (A) (B) (C) (D) 8. 设,则 （A） （B） （C） （D） 9. 已知、为双曲线:的左、右焦点，点在上，，则到轴的距离为 (A) (B) (C) (D) 10. 已知函数.若,且,则的取值范围是 (A) (B) (C) (D) 11. 已知圆的半径为1，为该圆的两条切线，为两切点，那么的最小值为 (A) (B) (C) (D) 12. 已知在半径为2的球面上有四点，若AB=CD=2,则四面体的体积的最大值为 (A) (B) (C) (D) 第Ⅱ卷 二、填空题：把答案填在题中横线上（本大题共4小题，每小题5分，共20分）． 13. 不等式的解集是 . 14. 已知为第三象限的角，,则 . 15. 直线与曲线有四个交点，则的取值范围是 . 16. 已知是椭圆的一个焦点，是短轴的一个端点，线段的延长线交 于点,且，则的离心率为 . 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共70分）． 17. (本小题满分10分) 已知的内角及其对边满足，求内角． 18. (本小题满分12分) 投到某杂志的稿件，先由两位初审专家进行评审．若能通过两位初审专家的评审，则予以录用；若两位初审专家都未予通过，则不予录用；若恰能通过一位初审专家的评审，则再由第三位专家进行复审，若能通过复审专家的评审，则予以录用，否则不予录用．设稿件能通过各初审专家评审的概率均为0.5，复审的稿件能通过评审的概率为0.3．各专家独立评审． (I)求投到该杂志的1篇稿件被录用的概率； (II)记表示投到该杂志的4篇稿件中被录用的篇数，求的分布列及期望． 19. （本小题满分12分） 如图，四棱锥中，，AB∥CD, （Ⅰ）证明：； （Ⅱ）求二面角的大小 . 20. (本小题满分12分) 已知函数. （Ⅰ）若，求的取值范围； （Ⅱ）证明： . 21. (本小题满分12分) 已知抛物线的焦点为,过点的直线与相交于两点，点关于轴的对称点为. （Ⅰ）证明：点在直线上; (Ⅱ) 设,求的内切圆的方程. 22. (本小题满分12分) 已知数列中，. （Ⅰ）设，求数列的通项公式； （Ⅱ）求使不等式成立的的取值范围. 2010年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷Ⅰ） 理科数学（必修+选修Ⅱ）试题答案与解读 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A B B A C A D C B C D B 【解读与点评】 复数 (A) (B) (C) (D) 解法1 选（A）.. 解法2 选（A）. . 点评： （1）本题涉及复数的四则运算，重点考查分母实数化的转化技巧. （2）解法1挖掘出结构特点，在分子中巧妙地提取达到约分效果；解法2直接利用分母实数化. （3）05年以来全国卷Ⅰ基本上都是关于虚数单位的四则运算，位置在前四题（05、10年位于第1题，07、09年位于第2题，06、08年位于第4题），保持着内容、形式、位置、难度的稳定. 【解读与点评