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【本文作者】
姓 名:许玉山
工作单位:海南省儋州市第一中学
2009年普通高等学校招生全国统一考试(海南宁夏卷)
理科数学(必考+选考)
本试卷分第 = 1 \* ROMAN I卷(选择题)和第 = 2 \* ROMAN II卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.第 = 2 \* ROMAN II卷第22-24题为选考题,其他题为必考题.考生作答时,将答案答在答题卡上,在本试卷上答题无效.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.
第I卷
选择题:(本大题共12题)
(1)已知集合,则
(A) (B) (C) (D)
(2)复数
(A)0 (B)2 (C) (D)
(3)对变量x, y 有观测数据(i=1,2,…,10),得散点图1;对变量u,v 有观测数据(i=1,2,…,10),得散点图2。 由这两个散点图可以判断:
(A)变量x与y正相关,u与v正相关
(B)变量x与y正相关,u与v负相关
(C)变量x与y负相关,u与v正相关
(D)变量x与y负相关,u与v负相关
(4)双曲线-=1的焦点到渐近线的距离为
(A) (B)2 (C) (D)1
(5)有四个关于三角函数的命题:
:xR, += : x、yR, sin(x-y)=sinx-siny
: x,=sinx : sinx=cosyx+y=
其中假命题的是
(A), (B), (3), (4),
(6)设x,y满足,则
(A)有最小值2,最大值3 (B)有最小值2,无最大值
(C)有最大值3,无最小值 (D)既无最小值,也无最大值
(7)等比数列的前n项和为,且4,2,
成等差数列。若=1,则=
(A)7 (B)8 (C)15 (D)16
(8)如图,正方体的棱长为1,线段上有两个动点E,F,且,则下列结论中错误的是
(A)
(B)
(C)三棱锥的体积为定值
(D)异面直线所成的角为定值
(9)已知O,N,P在所在平面内,且,且,则点O,N,P依次是的
(A)重心 外心 垂心
(B)重心 外心 内心
(C)外心 重心 垂心
(D)外心 重心 内心
(10)如果执行右边的程序框图,输入
,那么输出的各个数的和等于
(A)3
(B)3.5
(C)4
(D)4.5
(11)一个棱锥的三视图如图,则该棱锥的全面积(单位:c)为
(A)48+12
(B)48+24
(C)36+12
(D)36+24
(12)用min{a,b,c}表示a,b,c三个数中的最小
值,设,则f(x)的最大值为
(A)4 (B)5 (C)6 (D)7
第II卷
二、填空题;本大题共4小题,每小题5分。
(13)设已知抛物线C的顶点在坐标原点,焦点为F(1,0),直线l与抛物线C相交于A,B两点。若AB的中点为(2,2),则直线的方程为_____________.
(14)已知函数y=sin(x+)(0, -)的图像如图所示,则 =________________
(15)7名志愿者中安排6人在周六、周日两天参加社区公益活动。若每天安排3人,则不同的安排方案共有________________种(用数字作答)。
(16)等差数列{}前n项和为。已知+-=0,=38,则m=_______
三、解答题:解答应写出说明文字,证明过程或演算步骤。
(17)(本小题满分12分)
为了测量两山顶M,N间的距离,飞机沿水平方向在A,B两点进行测量,A,B,M,N在同一个铅垂平面内(如示意图),飞机能够测量的数据有俯角和A,B间的距离,请设计一个方案,包括:①指出需要测量的数据(用字母表示,并在图中标出);②用文字和公式写出计算M,N间的距离的步骤。
(18)(本小题满分12分)
某工厂有工人1000名, 其中250名工人参加过短期培训(称为A类工人),另外750名工人参加过长期培训(称为B类工人),现用分层抽样方法(按A类、B类分二层)从该工厂的工人中共抽查100名工人,调查他们的生产能力(此处生产能力指一天加工的零件数)。
(I)求甲、乙两工人都被抽到的概率,其中甲为A类工人,乙为B类工人;
(II)从A类工人中的抽查结果和从B类工人中的抽查结果分别如下表1和表2.
表1:
生产能力分组
人数
4
8
5
3
表2:
生产能力分组
人数
6
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