2021年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）试题及点评.docx

PAGE 【本文作者】 姓 名：虞政华 工作单位：辽宁省大连瓦房店市高级中学 姓 名：李 刚 工作单位：辽宁省沈阳市同泽女中 2010年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷） 数学（供理科考生使用） 一．选择题（本大题共12个小题，每小题5分，总计60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．已知均为集合的子集，且，则 A． B． C． D． 2．设为实数，若复数，则 A． B． C． D． 3．两个实习生每人加工一个零件，加工为一等品的概率分别为和，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为 A． B． C． D． 4．如果执行右面的程序框图，输入正整数 满足，那么输出的等于 A． B． C． D． 5．设，函数的图象向右平移个单位后与原图象重合，则的最小值是 A． B． C． D．3 6．设是由正数组成的等比数列，为其前项和.已知则 A． B． C． D． 7．设抛物线的焦点为，准线为，为抛物线上一点，为垂足.如果直线的 斜率为，那么 A． B．8 C． D．16 8．平面上三点不共线，设，则的面积等于 A． B． C． D． 9．设双曲线的一个焦点为，虚轴的一个端点为，如果直线与该双曲线的一条渐近线垂直， 那么此双曲线的离心率为 A． B． C． D． 10．已知点在曲线上，为曲线在点处的切线的倾斜角，则的取值范围是 A． B． C． D． 11．已知，则满足关于的方程的充要条件是 A． B． C． D． 12．有四根长都为2的直铁条，若再选两根长都为的直铁条，使这六根铁条端点处相连能够焊接成一个三棱锥形的铁架，则的取值范围是 A． B． C． D． 二．填空题（本大题共4个小题，每小题5分，总计20分.） 13．的展开式中的常数项为 _________. 14．已知且，则的取值范围是 _______.（答案用区间表示） 15．如图，网格纸的小正方形的边长是1 ， 在其上用粗线画出了某多面体的三视图， 则这个多面体最长的一条棱的长为_________. 16．已知数列满足， 则的最小值为 __________. 三．解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．(本小题满分12分) 在中，分别为内角的对边，且 （Ⅰ）求的大小； （Ⅱ）求的最大值. 18．(本小题满分12分) 为了比较注射两种药物后产生的皮肤疱疹的面积，选200只家兔做试验，将这200只家兔随机地分成两组，每组100只，其中一组注射药物，另一组注射药物 （Ⅰ）甲、乙是200只家兔中的2只，求甲、乙分在不同组的概率； （Ⅱ）下表1和表2分别是注射药物和后的试验结果.(疱疹面积单位：) 表1：注射药物后皮肤疱疹面积的频数分布表 疱疹面积 频数 30 40 20 10 表2：注射药物后皮肤疱疹面积的频数分布表 疱疹面积 频数 10 25 20 30 15 （ⅰ）完成下面频率分布直方图，并比较注射两种药物后疱疹面积的中位数大小； （ⅱ）完成下面列联表，并回答能否有%的把握认为“注射药物后的疱疹面积与注射药物后的疱疹面积有差异”. 表3： 疱疹面积小于70 疱疹面积不小于70 合计 注射药物 注射药物 合计 附： 0.100 0.050 0.025 0.010 0.001 k 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828 19．(本小题满分12分) 已知三棱锥中，平面，为上一点，分别为的中点. （Ⅰ）证明：； （Ⅱ）求与平面所成角的大小. 20．(本小题满分12分) 设椭圆的右焦点为，过的直线与椭圆相交于，两点，直线的倾斜角为， （Ⅰ）求椭圆的离心率； （Ⅱ）如果，求椭圆的方程. 21．(本小题满分12分) 已知函数 （Ⅰ）讨论函数的单调性； （Ⅱ）设如果对任意求的取值范围. 请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑。 22．(本小题满分10分) 选修4-1：几何证明选讲 如图，的角平分线的延长线交它的外接圆于点 （Ⅰ）证明：∽； （Ⅱ）若的面积，求的大小. 23．(本小题满分10分) 选修4-4：坐标系与参数方程 已知为半圆（为参数，上的点，点的坐标为，为坐标原点，点在射线上，线段与的弧的长度均为 （Ⅰ）以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求点的极坐标； （