2021年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）试题及点评.docx

PAGE 【本文作者】 姓 名：袁竞成 工作单位：重庆市涪陵第五中学校 2009年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷） 理科数学（必修＋选修Ⅱ） 本试卷满分150分，考试时间120分钟 第Ⅰ卷 参考公式： 如果事件互斥，那么 如果事件相互独立，那么 如果事件在一次试验中发生的概率是，那么次独立重复试验中恰好发生次的概率 以为半径的球体积： 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．直线与圆的位置关系（ ）. A．相切 B．相交但直线不过圆心 C．直线过圆心 D．相离 2．已知复数的实部为，虚部为2，则=（ ）. A． B． C． D． 3．的展开式中的系数是（ ）. A．16 B．70 C．560 4．已知，则向量与的夹角是（ ）. A． B． C． D． 5．不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围为（ ）. A． B． C． D． 6．锅中煮有芝麻馅汤圆6个，花生馅汤圆5个，豆沙馅汤圆4个，这三种汤圆的外部特征完全相同．从中任意舀取4个汤圆，则每种汤圆都至少取到1个的概率为（ ）. A． B． C． D． 7．设的三个内角，向量，，若，则=（ ）. A． B． C． D． 8．已知，其中R，则的值为（ ）. A．6 B． C． D． 9．已知二面角的大小为，为空间中任意一点，则过点且与平面和平面所成的角都是的直线的条数为（ ）. A．2 B．3 C．4 D．5 10．已知以为周期的函数其中．若方程恰有5个实数解，则的取值范围为（ ）. A． B． C． D． 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案写在答题卡相应位置上． 11．若，，则 ． 12．若是奇函数，则 ． 13．将4名大学生分配到3个乡镇去当村官，每个乡镇至少一名，则不同的分配方案有____________种（用数字作答）． 14．设，，，，则数列的通项= ． 15．已知双曲线的左、右焦点分别为，若双曲线上存在点使，则该双曲线的离心率的取值范围是 ． 三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分13分，（Ⅰ）小问7分，（Ⅱ）小问6分．） 设函数． （Ⅰ）求的最小正周期． （Ⅱ）若函数与的图象关于直线对称，求当时的最大值． 17．（本小题满分13分，（Ⅰ）问7分，（Ⅱ）问6分） 某单位为绿化环境，移栽了甲、乙两种大树各2株．设甲、乙两种大树移栽的成活率分别为和，且各株大树是否成活互不影响．求移栽的4株大树中： （Ⅰ）两种大树各成活1株的概率； （Ⅱ）成活的株数的分布列与期望． 18．（本小题满分13分，（Ⅰ）问5分，（Ⅱ）问8分） 设函数在处取得极值，且曲线在点处的切线垂直于直线． （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）若函数，讨论的单调性． 19．（本小题满分12分，（Ⅰ）问5分，（Ⅱ）问7分） 如图1，在四棱锥中，且；平面平面，；为的中点，．求： （Ⅰ）点到平面的距离； （Ⅱ）二面角的大小． 20．（本小题满分12分，（Ⅰ）问5分，（Ⅱ）问7分） 已知以原点为中心的椭圆的一条准线方程为，离心率，是椭圆上的动点．（Ⅰ）若点的坐标分别是，求的最大值； （Ⅱ）如图2，点的坐标为，是圆上 的点，是点在轴上的射影，点满足条件：，．求线段的中点的轨迹方程． 21．（本小题满分12分，（Ⅰ）问5分，（Ⅱ）问7分） 设个不全相等的正数依次围成一个圆圈． （Ⅰ）若，且是公差为的等差数列，而是公比为的等比数列；数列的前项和满足：，求通项； （Ⅱ）若每个数是其左右相邻两数平方的等比中项，求证：． 2009年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷） 理科数学（必修＋选修Ⅱ）试题答案及解读 一、选择题 1．B． 2．A． 3．D． 4．C． 5．A．【解读与点评】（法一）表示数轴上一动点到—3和1的距离之差，则—4≤≤4，∴4≤，解之，故选A．