2021二叉树习题集(answer).docx

面是有关二叉树的叙述，请判断正误（） （ ） . 若二叉树用二叉链表作存贮结构，则在 n 个结点的二叉树链表中只有 n — 1 个非空指针域。 （ ） .二叉树中每个结点的两棵子树的高度差等于 1。 （ ） .二叉树中每个结点的两棵子树是有序的。 （ ） .二叉树中每个结点有两棵非空子树或有两棵空子树。 （ ）二叉树中每个结点的关键字值大于其左非空子树（若存在的话） 所有结点的关键字值，且小于其右非 空子树（若存在的话）所有结点的关键字值。 （应当是二叉排序树的特点） （ ） .二叉树中所有结点个数是 2k-1 -1 ，其中 k 是树的深度。 （应 2i-1） （ ） .二叉树中所有结点，如果不存在非空左子树，则不存在非空右子树。 （ ） .对于一棵非空二叉树，它的根结点作为第一层，则它的第 i层上最多能有 2i— 1个结点。（应 2i-1） （ ）用二叉链表法（ link-rlink ）存储包含 n 个结点的二叉树，结点的 2n 个指针区域中有 n+1 个为空指 针。 （正确。用二叉链表存储包含 n 个结点的二叉树，结点共有 2n 个链域。由于二叉树中，除根结点外，每 一个结点有且仅有一个双亲，所以只有 n-1 个结点的链域存放指向非空子女结点的指针，还有 n+1 个空 指针。）即有后继链接的指针仅 n-1 个。 （ √ ） 10.具有 12 个结点的完全二叉树有 5 个度为 2 的结点。 最快方法：用叶子数＝ [n/2] ＝6，再求 n2=n 0-1=5 二、填空（） 1 ． 由３个结点所构成的二叉树有 5 种形态。 2. 一棵深度为 6的满二叉树有 n 1+n 2=0+ n 2= n 0-1=31 个分支结点和 26-1 =32 个叶子。 注：满二叉树没有度为 1 的结点，所以分支结点数就是二度结点数。 3 ． 一棵具有２５７个结点的完全二叉树，它的深度为 9 。 （ 注：用 log 2（n） +1= 8.xx +1 =9 设一棵完全二叉树有 700 个结点，则共有 350 个 叶子结点。 答：最快方法：用叶子数＝ [n/2] ＝ 350 设一棵完全二叉树具有 1000 个结点，则此完全二叉树有 500 个叶子结点，有 499 个度为 2 的 结点，有 1 个结点只有非空左子树，有 0 个结点只有非空右子树。 答：最快方法：用叶子数＝ [n/2] ＝500 ，n2=n 0-1=499 。 另外，最后一结点为 2i 属于左叶子，右叶子 是空的，所以有 1 个非空左子树。完全二叉树的特点决定不可能有左空右不空的情况，所以 非空右子树数 ＝0. 一棵含有 n 个结点的 k 叉树，可能达到的最大深度为 n ，最小深度为 2 。 答：当 k=1（ 单叉树 ） 时应该最深，深度＝ n （层）；当 k=n-1 （n-1 叉树）时应该最浅，深度＝ 2（层），但 不包括 n=0 或 1 时的特例情况。教材答案是“完全 k 叉树”，未定量。 ） 二叉树的基本组成部分是：根（ N ）、左子树（ L）和右子树（ R）。因而二叉树的遍历次序有六种。最 常用的是三种：前序法（即按 N L R 次序），后序法（即按 L R N 次序）和中序法（也称对称序 法，即按 L N R 次序）。这三种方法相互之间有关联。若已知一棵二叉 树的前序序列是 BEFCGDH ，中序序列是 FEBGCHD ，则它的后序序列 必是 F E G H D C B 。 解：法 1 ：先由已知条件画图，再后序遍历得到结果； 法 2： 不画图也能快速得出后序序列，只要找到根的位置特征。由前序先确定 子树。例如，前序遍历 BEFCGDH 中，根结点在最前面，是 B ；则后序遍历中 B 一定在最后面。 法 3 ：递归计算。如 B 在前序序列中第一，中序中在中间（可知左右子树上有哪些元素） ，则在后序中 必为最后。如法对 B 的左右子树同样处理，则问题得解。 中序遍历的递归算法平均空间复杂度为 O（n） 答： 即递归最大嵌套层数， 即栈的占用单元数。 精确值应为树的深度 k+1 ，包括叶子的空域也递归了一次。 用 5 个权值 {3, 2, 4, 5, 1} 构造的哈夫曼（ Huffman ）树的带权路径长度是 33 。 解：先构造哈夫曼树，得到各叶子的路径长度之后便可求出 WPL ＝（ 4＋5＋3）×2＋（ 1 ＋ 2 ）×3=33 注：原题为选择题：Ａ． 32Ｂ． 33 注：原题为选择题：Ａ． 32 Ｂ． 33 Ｃ． 34 Ｄ．15 ） （15） (9) (6) （注： 两个合并值先后不同会导致编码不同，即哈夫曼编码不唯一） 4 5 3 (3) （注 ：合并值应排在叶子值之后） 1 2 三、单项选择题（） （ C ）1 ． 不含任何结点的空树 。 （Ａ） 是一 棵树 ; （Ｂ）是一