排列、组合及二项式定理.docxVIP

排列、组合二项式定理 一、 排列、组合 解排列、组合问题的依据是：分类相加，分步相乘，有序排列，无序组合。 计数原理 分类计数原理：N =m1 ? m2 ? mn (mi为各类办法中的方法数) 分步计数原理：N =m1 - m2,, mn (mi为各步骤中的方法数) 排列、组合 2.1排列：从n个不同元素中，任取 m( me n)个元素，按照一定的 顺序排成一 列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列，所有排列的个数记为 A：. = nn-1 n- 2 ,, n- m1 二——m _ n 规定：0! = 1 (n _ m)! 2.2组合：从n个不同元素中任取 m( me n)个元素并组成一组，叫做从n个不 同元素中取出m个元素的一个组合，所有组合个数记为cm. cmmnAmmn n -1 ,, n - cm mn Am m n n -1 ,, n - m 1m! n! m! n -m 规定：Cn = 1 m Am Am n(n -1) (n - m 1)m! n! n 一 m!(n _ m)! 组合数的性质：cm 二cn』,cm cm’ 二，cn ■ c； ■,, - c^2n 特别提醒：排列与组合的联系与区别. 联系：都是从n个不同元素中取出m个元素. 区别：前者是“排成一排”，后者是“并成一组”，前者有顺序关系，后者无顺序关系 2.3解题方法 相邻问题捆绑法；相间隔问题插空法；定位问题优先法；多元问题分类法；至多至少问题间 接法；相同元素分组可采用隔板法，数量不大时可以逐一排出结果。 考点一：排列问题 例1六人按下列要求站一横排，分别有多少种不同的站法？ 甲不站两端；A4 a5=480 甲、乙必须相邻;甲、乙不相邻；804 甲、乙必须相邻; 甲、乙不相邻； 80 4 一一 2 5 A 4 4 A o 24 一一 A 55 A (4)甲、乙之间间隔两人；A4a3a；=144 (种) （5） 甲、乙站在两端；A2 ?4=48 （种） （6） 甲不站左端，乙不站右端.①甲站右端有A5种站法，②甲在中间4个位置之一，而乙不在右端 有a4 a4 a4种，故共有a5+a 4 a4 ?4=504 （种）站法. 考点二：组合问题 男运动员6名，女运动员4名，其中男女队长各1人.选派5人外出比赛.在下列情形中各有多 少种选派方法？ （1）男运动员3名，女运动员2名；C6 c2=120 （2）至少有 （2）至少有1名女运动员; （3） 队长中至少有1人参加；C50-C5=196 （4） 既要有队长，又要有女运动员? C4+C4-C5=191 例3 4个不同的球，4个不同的盒子，把球全部放入盒内 （1） 恰有1个盒不放球，共有几种放法？ c4c4c； xa2=144 （2） 恰有1个盒内有2个球,共有几种放法？ 144 （3）恰有2 （3）恰有2个盒不放球，共有几种放法? 2 4 c A2) =84 从5名男医生、4名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队，要求其中男、女医生都有， 则不同的组队方案共有（ ）A, 70种 B ，80种 C ，100种 D ，140种 2010年广州亚运会组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别 从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均 能从事这四项工作，则不同的选派方案共有 （ ）A, 48种B，12种C，18种D36种 从0，1, 2, 3, 4，5这六个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数 的个数为 A,48 B, 12 C , 180 D , 162 甲组有5名男同学，3名女同学；乙组有6名男同学，2名女同学。若从甲、乙两组中各选 出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有（ ） A, 150 种 B , 180 种 C , 300 种 D , 345 种 甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中至少有 1门不相同的选法共有 A, 6 B , 12 C 30 D36 用0到9这10个 数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为 （ ） A. 324 B , 328 C , 360 D , 648 从10名大学毕业生中选3人担任村长助理，则甲、乙 至少有1人入选，而丙 没有入选的 不同选法的总数为 （ ）A, 85 B , 56 C , 49 D , 28 将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学 生不能分到同一个班，则不同分法的总数为 （ ）A, 18 B , 24 C , 30 D , 30 9,3位男生和3位女生共6位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女 生相邻，则不同排法的种数是 （ ） A, 360