排列组合组合练习题精心总结.docxVIP

排列组合教案 1?分类计数原理(加法原理) 完成一件事，有n类办法，在第1类办法中有 mi种不同的方法， 在第2类办法中有 m2种 不同的方法，…，在第n类办法中有 mn种不同的方法，那么完成这件事共有： N mi| m2 L mn 种不同的方法. 例：1.在填写志愿时，一名高中毕业生了解到，在 A大学里有4种他所感兴趣的专业，在 B大学里有5种感兴趣的专业，如果这名学生只能选择一个专业，那么他共有多少种 选择 一工作可以用2种方法完成，有5人只会用第一种方法完成，另有 4人只会用第二 种方法完成，从中选出一人来完成这项工作，不同的选法的种数是 2?分步计数原理(乘法原理) 完成一件事，需要分成n个步骤，做第1步有mi种不同的方法，做第2步有m2种不同的 方法，…，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有： N g m2 L mn 种不同的方法. 例：1.从A村到B村的道路有3条，从B村到C村的道路有2条，从A村经B村到C村, 不同的线路种数是 2?设某班有男生30名，女生24名.现要从中选出男、女生一名代表班级参加比赛， 共有多少种不同的选法 从集合1,2,3和1,4,5,6中各取一个元素作为点的坐标， 则在直角坐标系中能确 定不同点的个数是 ; 3?分类计数原理分步计数原理区别 分类计数原理方法相互独立，任何一种方法都可以独立地完成这件事。 分步计数原理各步相互依存，每步中的方法完成事件的一个阶段，不能完成整个事件. 例：1?书架的第一层放有 4本不同的计算机书，第 2层放有3本不同的文艺书，第 3层放有 2本不同的体育书. 从书架中任意取一本书，有多少种取法 从书架的第1、2、3层各取1本书，有多少种不同的取法 2?现有高一年级的学生 3名，高二年级的学生 5名，高三年级的学生 4名，问: 从中任选一名参加接待外宾活动，有多少种不同的选法 从3个年级的学生各选一名参加接待外宾活动，有多少种不同的选法 A(n,m)表示。排列的个数用 A：表示。当m=n时排列定义 从n个不同的元素中，取 A(n,m)表示。排列的个数用 A：表示。当m=n时 称为全排列。 (1)排列数公式A^ n(n1)(n 2)L (n m 1)例：1.A； (1)排列数公式 A^ n(n 1)(n 2)L (n m 1) 例：1.A； _； A51 2 ；a5 n! n 上(m n) ； An n! n(n 1)(n 2)L 2 1。 (n m)! ；A： ； a7 - A1 1?要从甲、乙、丙3幅不同的画中选出 2幅，分别挂在左、右两边墙上的指定位置，共 有多少种挂法 2?从5本不同的书中选出 3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的送法 3?从参加乒乓球团体比赛的 5名运动员中选出 3名，并按排列的顺序出场比赛， 有多少 种不同的方法 组合定义 从n个不同元素中取 m个不重复的元素组成一个子集， 而不考虑其元素的顺序， 称为从n个中取m个的无重组合。组合的全体组成的集合用 C(n,m)表示，组合的个数用 表示. (2)组合数公式 mCn例:AmmAmcfn (n 1) L (nm 1) m Cn 例: Am m Am cf n (n 1) L (n m 1) n! m (m 1) L 2 1 m! n m ! (m n);其中 C，0 1 . ；C； ；c/ ；C50 ；C； ；C5 ；C° ( 1)平面内有10个点，以其中每2个点为端点的线段共有多少条 (2)平面内有10个点，以其中每2个点为端点的有向线段共有多少条 2?在一 100件产品中，有98件合格品, 2件次品，从这100件产品中任意抽出 3件, 1件是次品的抽法有多少种 1件是次品的抽法有多少种 排列数、组合数的性质： ① cm c：m ； ② ③ Cr r C：1 C：2 c, c：；. m m Cn Cn 1 m 1 Cn 1 2 例：1.C6 2.C53 C64 C72 c8 ；2.C； ，C85 c3 C43 C53 C3 3 7 C8 解排列组合问题的方法有： 一：特殊元素先排列：（1）特殊元素、特殊位置优先法 元素优先法：先考虑有限制条件的元素的要求，再考虑其他元素； 位置优先法：先考虑有限制条件的位置的要求，再考虑其他位置）。 TOC \o 1-5 \h \z （1995年上海高考题）1名老师和4名获奖学生排成一排照像留念，若老师不排在两端， 则共有不同的排法 种. （2000年全国高考题）乒乓球队的 10名队员中有3名主力队员，派5名队员参加比赛, 3名主力队员要安排在第一、三、五位置，其余 7名队员选2名安排在第二、四位置，那 么不同的出场安排共有 种. 3?某班上午要上语、数、外和体育 4门课，如体育不排在第一、四节；语文不排在第一、二