排列组合题的方法总结.docx

排列组合题的常用方法 排列组合问题是高考的必考题， 它与实际生活联系紧密，但题型多样，思路灵活，不易 掌握。解排列组合问题，首先要认真审题，弄清楚是排列问题还是组合问题，还是排列与组 合的混合问题；其次要抓住问题的本质特征， 采用合理恰当的方法来处理， 实践证明，掌握 题型和解题方法，识别模式，熟练运用， 是解决排列组合应用题的有效途径。下面就谈一谈 解排列组合应用题的一些常用方法。 1直接法 乘法-分清主次 例 在一次运动会上有四项比赛的冠军在甲、 乙、丙三人中产生，那么不同的夺冠情况共有 （ ）种. （A） A43 （ B）43 （ C）34 （ D）C43 正解：四项比赛的冠军依次在甲、乙、丙三人中选取，每项冠军都有 3种选取方法，由 乘法原理共有3 3 3 3 =34种. 2判断排列还是组合 例1 :有大小形状相同的 3个红色小球和5个白色 小球，排成一排，共有多少种不同的排列方法？ 正解：8个小球排好后对应着 8个位置，题中的排法相当于在 8个位置中选出3个位置给红 球，剩下的位置给白球，由于这 3个红球完全相同，所以没有顺序，是组合问题 .这样共有: C83 =56排法 例2圆周上共有15个不同的点，过其中任意两点连 一弦，这些弦在圆内的交点最多有多少各？ 分析：因两弦在圆内若有一交点，则该交点对应于一个以两弦的四端点为顶点的圆内接四边形， 则问题化 为圆周上的15个不同的点能构成多少个圆内接四边形，因此这些现在圆内的交点最多有 ：丄=1365 （个） 例3 .某人连续射击8次有四次命中，其中有三次连续命 中，按“中”与“不中”报告结果，不同的结果有多少种. 例4. 6个人参加秋游带10瓶饮料，每人至少带1 瓶，一共有多少钟不同的带法. 解 把问题转化为5个相同的白球不相邻地插入已经排好的 10个相同的黑球之间的 9个空隙种的排列问 题.」J=126种 TOC \o 1-5 \h \z 例5三个相同的红球和两个不同的白球排 成一行，共有多少种不同的方法 ？ 分析：先认为三个红球互不相同，共种方法。而由于三个红球所占位置相同的情况下， 共有变化，因而共 A；=20种。 例6）从6台原装计算机和5台组装计算机 中任意选取5台,其中至少有原装与组装计 算机各两台,则不同的取法有 种. 正解：由分析，完成第一类办法还可以分成两步：第一步在原装计算机中任意选取 2 台，有C：种方法；第二步是在组装计算机任意选取 3台，有C；种方法，据乘法原理共有 Ce C53种方法.同理，完成第二类办法中有 C3 种方法.据加法原理完成全部的选取过程 共有Ct2 C； C63 C2 =350种方法. 例7.某城市有4条东西街道和6条南北的街道，街道之间 的间距相同，如图。若规定只能向东或向北两个方向沿图中 路线前进，则从M到N有多少种不同的走法？ 分析：对实际背景的分析可以逐层深入 （一） 从M到N必须向上走三步，向右走五步，共走八步。 （二） 每一步是向上还是向右，决定了不同的走法。 （三） 事实上，当把向上的步骤决定后，剩下的步骤只能向右。 从而，任务可叙述为：从八个步骤中选出哪三步是向上走，就可以确定走法数， ???本题答案为：C；=56 练习题1:某城市的街区由12个全等的矩形区组成其中实线表示马 路，从A走到B的最短路径有多少种？ （C—35） 练习题2 某城市街道呈棋盘形，南北向大街 5 条，东西向大街4条，一人欲从西南角走 到东北角，路程最短的走法有多少种. 解 无论怎样走必须经过三横四纵，因此，把问题转化为 3个相同的白球与四个相同的黑球的排列问 题.Lr =35 （种） 例题8: 某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加 了两个新节目.如果将这两个节目插入原节目单中，那么不同插法 的种数为7 6 =■ 42 TOC \o 1-5 \h \z 例9 一个楼梯共18个台阶12步登完，可 一步登一个台阶也可一步登两个台阶， 一 共有多少种不同的走法. 解 根据题意要想12步登完只能6个一步登一个台阶，6个一步登两个台阶，因此，把问题转化为 6个 相同的黑球与6个相同的白球的排列问题.? _2 =924 （种）. \o Current Document 例 10 .身高互不相同的6个人排成2横行3纵列，在第一行的每一个人都比他同列 的身后的人个子矮，则所有不同的排法种数为 。 分析：每一纵列中的两人只要选定， 则他们只有一种站位方法， 因而每一纵列的排队方 法只与人的选法有关系，共有三纵列，从而有 C； C： C； =90种 例题11:10人身高各不相等，排成前后排，每排5人,要求从左至右身 高逐渐增加，共有多少排法？ Co .3先选后排法 例1:有甲乙丙三项任务，甲需2人承 担，乙丙各需1人承担，从10人